Soal matematika diskrit
• Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang
mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari
matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari
fisika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun diantara ketiga bidang tersebut
a) Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang
tersebut,
b) Hitunglah mahasiswa yang mempelajari hanya satu diantara ketiga bidang
tersebut.
• Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang
mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari
matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari
fisika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun diantara ketiga bidang tersebut
a) Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang
tersebut,
b) Hitunglah mahasiswa yang mempelajari hanya satu diantara ketiga bidang
tersebut.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip dasar teori himpunan dan diagram Venn. Mari selesaikan pertanyaan ini satu per satu:
a) Banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.
Kita akan menggunakan prinsip Inklusi-Eksklusi.
Jumlah total mahasiswa yang mempelajari setidaknya satu dari tiga bidang adalah:
32 (matematika) + 20 (fisika) + 45 (biologi) - 15 (matematika & biologi) - 7 (matematika & fisika) - 10 (fisika & biologi) = 65 mahasiswa.
Namun, kita juga tahu bahwa 30 mahasiswa tidak mempelajari satu pun dari ketiga bidang ini. Jadi, jumlah mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah:
Jumlah total mahasiswa - Jumlah yang tidak mempelajari satu pun = 100 - 30 = 70 mahasiswa.
Jadi, ada 70 mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.
b) Mahasiswa yang mempelajari hanya satu di antara ketiga bidang tersebut.
Untuk menghitung mahasiswa yang hanya mempelajari satu bidang, kita harus menghitungnya terpisah untuk matematika, fisika, dan biologi, lalu menjumlahkannya.
- Mahasiswa yang hanya mempelajari matematika: 32 - 15 (matematika & biologi) - 7 (matematika & fisika) = 10 mahasiswa.
- Mahasiswa yang hanya mempelajari fisika: 20 - 7 (matematika & fisika) - 10 (fisika & biologi) = 3 mahasiswa.
- Mahasiswa yang hanya mempelajari biologi: 45 - 15 (matematika & biologi) - 10 (fisika & biologi) = 20 mahasiswa.
Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari satu bidang adalah 10 (matematika) + 3 (fisika) + 20 (biologi) = 33 mahasiswa.
Jadi, terdapat 33 mahasiswa yang hanya mempelajari satu dari ketiga bidang tersebut.