Soal matematika diskrit
5. Tuliskan anggota dari relasi R pada {1,2,3,4) yang didefinisikan oleh {x,y} € R jika (x + y) ≥ y. Representasikan juga dalam bentuk digraph.
6. Misalkan M=(5,10,15,20,25,30} dan N=(5,7,8). Jika didefinisikan relasi R dari M ke N dengan (m, n) € R jika 2n + 1
5. Tuliskan anggota dari relasi R pada {1,2,3,4) yang didefinisikan oleh {x,y} € R jika (x + y) ≥ y. Representasikan juga dalam bentuk digraph.
6. Misalkan M=(5,10,15,20,25,30} dan N=(5,7,8). Jika didefinisikan relasi R dari M ke N dengan (m, n) € R jika 2n + 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5. Untuk menentukan anggota relasi R yang didefinisikan oleh {x, y} ∈ R jika (x + y) ≥ y pada himpunan {1, 2, 3, 4}, kita perlu mencari pasangan angka (x, y) yang memenuhi kondisi tersebut.
Kita dapat memeriksa setiap pasangan angka untuk melihat apakah kondisi (x + y) ≥ y terpenuhi. Berikut adalah anggota relasi R yang memenuhi kondisi tersebut:
- (1, 1)
- (1, 2)
- (1, 3)
- (1, 4)
- (2, 2)
- (2, 3)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (3, 4)
- (4, 4)
Dalam bentuk digraph, kita dapat merepresentasikan anggota relasi R sebagai simpul-simpul pada diagram dan menghubungkan simpul-simpul yang terkait dengan garis. Setiap simpul mewakili angka dalam himpunan {1, 2, 3, 4} dan garis menghubungkan simpul-simpul yang membentuk pasangan dalam relasi R.
Misalnya, jika kita menggunakan titik-titik sebagai simpul-simpul, maka digraph untuk relasi R akan terlihat sebagai berikut:
1 -----> 1
^ \
| \
| v
2 -----> 2 -----> 2
^ \ \
| \ v
| v
3 -----> 3 -----> 3
^ \
| \
| v
4 -----> 4
6. Untuk menentukan relasi R dari M ke N dengan (m, n) ∈ R jika 2n + 1 > m pada himpunan M = {5, 10, 15, 20, 25, 30} dan N = {5, 7, 8}, kita perlu mencari pasangan angka (m, n) yang memenuhi kondisi tersebut.
Kita dapat memeriksa setiap pasangan angka untuk melihat apakah kondisi 2n + 1 > m terpenuhi. Berikut adalah anggota relasi R yang memenuhi kondisi tersebut:
- (5, 7)
- (5, 8)
- (10, 7)
- (10, 8)
- (15, 7)
- (15, 8)
- (20, 7)
- (20, 8)
- (25, 7)
- (25, 8)
- (30, 7)
- (30, 8)
Dalam bentuk digraph, kita dapat merepresentasikan anggota relasi R sebagai simpul-simpul pada diagram dan menghubungkan simpul-simpul yang terkait dengan garis. Setiap simpul mewakili angka dalam himpunan M dan N, dan garis menghubungkan simpul-simpul yang membentuk pasangan dalam relasi R.
Misalnya, jika kita menggunakan titik-titik sebagai simpul-simpul, maka digraph untuk relasi R akan terlihat sebagai berikut:
5 -----> 7
^ \
| \
| v
10 -----> 8 -----> 8
^ \ \
| \ v
| v
15 -----> 7 -----> 7
^ \
| \
| v
20 -----> 8 -----> 8
^ \
| \
| v
25 -----> 7 -----> 7
^ \
| \
| v
30 -----> 8