Question

soal baru buatan ku!!!

Sebuah kubus berwarna merah memiliki panjang rusuk 10 cm. Kubus ini dipotong menjadi 27 kubus kecil yang sama besar dengan cara memotongnya sepanjang tiga bidang diagonalnya. Kemudian, kubus-kubus kecil ini disusun kembali menjadi sebuah kubus besar dengan cara mengacak posisi dan orientasi mereka. Berapa persentase permukaan kubus besar yang berwarna merah?
​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persentase permukaan kubus besar yang berwarna merah, kita perlu memperhatikan kubus kecil yang berwarna merah pada kubus besar.

Kubus besar terdiri dari 27 kubus kecil yang sama besar. Jika kita memotong kubus kecil dengan tiga bidang diagonalnya, setiap kubus kecil akan memiliki setidaknya satu sisi yang berwarna merah.

Misalkan setiap sisi kubus kecil berukuran a x a dan kubus besar berukuran b x b. Karena kita mengasumsikan semua kubus kecil memiliki ukuran yang sama, maka a = b/3. Dalam hal ini, panjang rusuk kubus kecil adalah 10/3 cm.

Setiap kubus kecil memiliki 6 sisi, dan jika ada satu sisi yang berwarna merah, maka kubus kecil tersebut akan memberikan kontribusi 1/6 dari permukaan yang berwarna merah. Dalam hal ini, setiap kubus kecil berkontribusi 1/6 x (10/3)^2 cm^2 = 100/9 cm^2.

Karena ada 27 kubus kecil, maka total luas permukaan yang berwarna merah pada kubus besar adalah 27 x (100/9) cm^2 = 300 cm^2.

Luas permukaan total kubus besar adalah 6 x b^2 cm^2. Dalam hal ini, b = 3a = 3 x (10/3) cm = 10 cm. Sehingga luas permukaan total kubus besar adalah 6 x (10^2) cm^2 = 600 cm^2.

Persentase permukaan kubus besar yang berwarna merah dapat dihitung dengan membagi luas permukaan yang berwarna merah dengan luas permukaan total, kemudian dikalikan dengan 100%.

Persentase permukaan kubus besar yang berwarna merah = (300 cm^2 / 600 cm^2) x 100% = 50%.

Jadi, persentase permukaan kubus besar yang berwarna merah adalah 50%.