Skuteczne napięcie sieci prądu przemiennego ma wartość 230 V. Częstotliwość tego prądu wynosi 50Hz. Do sieci włączono czajnik elektryczny, którego opór w czasie pracy wynosi 20 Ω. Oblicz natężenie skuteczne prądu płynącego przez czajnik oraz ułóż wzór przedstawiający zależność natężenia tego prądu od czasu z jednostkami i bez jednostek.
Do rozwiązania tego zadania wykorzystamy zależność prawa Ohma, które mówi, że natężenie prądu jest równe stosunkowi napięcia do oporu:
I = U/R
gdzie:
I - natężenie prądu
U - napięcie
R - opór
Wzór przedstawiający zależność natężenia prądu od czasu wygląda następująco:
I(t) = Imax * sin(2 * pi * f * t)
gdzie:
Imax - maksymalne natężenie prądu
f - częstotliwość prądu
t - czas
Wartość maksymalnego natężenia prądu można obliczyć, korzystając ze wzoru:
Imax = Ueff/R
gdzie Ueff to wartość skuteczna napięcia, czyli 230 V w naszym przypadku.
Podstawiając wartości do wzoru otrzymujemy:
Imax = 230 V / 20 Ω = 11,5 A
Teraz możemy obliczyć natężenie prądu dla czasu pracy czajnika. Zakładając, że czajnik pracuje przez 5 minut, czyli 300 sekund, możemy obliczyć wartość natężenia korzystając ze wzoru na zależność natężenia od czasu:
I(t) = Imax * sin(2 * pi * f * t)
I(300) = 11,5 A * sin(2 * pi * 50 Hz * 300 s) = 11,5 A * sin(9424,78) = 11,5 A * (-0,721) = - 8,29 A
Zgodnie z prawem Ohma, natężenie prądu płynącego przez czajnik wynosi:
I = V/R = (230 V) / (20 Ω) = 11,5 A
Natężenie prądu płynącego przez czajnik będzie sinusoidalne, o okresie T = 1/f = 1/50 s = 0,02 s. Zatem wzór przedstawiający zależność natężenia prądu od czasu będzie miał postać:
i(t) = I * sin(2πft) = 11,5 * sin(2π50t) A
gdzie t - czas wyrażony w sekundach.