Question

Situación 2
En una tienda de artículos de electricidad el
señor Francisco ha comprado 5 focos
ahorradores de 27 watts y 8 focos ahorradores
de 10watts, pagando en total 100 soles, ahora
el señor Manuel ha comprado 3 focos
ahorradores de 27 watts y 4 focos ahorradores
de 10 watts pagando 56 soles, ¿cuál es el
precio de cada tipo de foco ahorrador?

Xf ​

Answer 1

¡Hola!

Planteamos un Sistema de Ecuaciones.

• Los focos ahorradores de 27 watts va a ser x.
• Los focos ahorradores de 10 watts va a ser y.

Francisco ha comprado 5 focos ahorradores de 27 watts y 8 focos ahorradores de 10watts, pagando en total 100 soles:

• 5x + 8y = 100

Manuel ha comprado 3 focos ahorradores de 27 watts y 4 focos ahorradores de 10 watts pagando 56 soles:

• 3x + 4y = 56

Resolvemos el Sistema de Ecuaciones usando el método de Sustitución.

[tex] \boldsymbol{5x + 8y = 100 \:\Rightarrow \: Ecuacion \: 1} \\ \boldsymbol{3x + 4y = 56 \: \Rightarrow \: Ecuacion \: 2}[/tex]

Despejamos y en la ecuación 2.

[tex]3x + 4y = 56 \\ 4y = 56 - 3x \\ y = \frac{56 - 3x}{4}[/tex]

Reemplazamos y = (56 - 3x)/4 en la ecuación 2.

[tex]5x + 8y = 100[/tex]

[tex]5x + 8 (\dfrac{56 - 3x}{4}) = 100[/tex]

Multiplicamos los lados de la ecuación por 4 para eliminar la fracción.

[tex]5x (4)+ 8 (\dfrac{56 - 3x}{4})(4) = 100(4)[/tex]

[tex]20x+ 8 (56 - 3x)= 400[/tex]

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

[tex]20x + 448 - 24x = 400[/tex]

Agrupamos términos semejantes, pasamos 448 restando a 400 en el segundo miembro de la ecuación.

[tex]2x - 24x = 400 - 448[/tex]

Resolvemos la resta en ambos miembros de la ecuación.

[tex] - 4x = -48[/tex]

Agrupamos términos semejantes, pasamos -4 dividiendo a -48 en el al segundo miembro de la ecuación.

[tex]x = \dfrac{ - 48}{ - 4} [/tex]

Resolvemos la división.

[tex] \boxed{ \boldsymbol{x = 12}}[/tex]

Sabiendo el valor de x reemplazamos en la ecuación 1 para hallar y.

[tex]5x + 8y = 100[/tex]

[tex]5(12) + 8y = 100[/tex]

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

[tex]60 + 8y = 100[/tex]

Agrupamos términos semejantes, pasamos 60 restando a 100 en elsegundo miembro de la ecuación.

[tex]8y = 100 - 60[/tex]

Resolvemos la resta.

[tex]8y = 40[/tex]

Agrupamos términos semejantes, pasamos 8 dividiendo 40 en el segundo miembro de la ecuación.

[tex]y = \dfrac{40}{8} [/tex]

Resolvemos la división.

[tex] \boxed{\boldsymbol{y = 5}}[/tex]

Comprobamos los resultados reemplazando "x" y "y" en la ecuación 2.

[tex]3x + 4y = 56[/tex]

[tex]3(12) + 4(5)= 56[/tex]

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

[tex]36 + 20 = 56[/tex]

Resolvemos la suma.

[tex] \boxed{56 = 56}[/tex]

Es correcto, entonces:

[tex] \boxed{\boldsymbol{x = 12}} \\ \boxed{\boldsymbol{ y = 5}}[/tex]

El precio de 1 foco ahorrador de 27 watts es 12 soles y el precio de 1 foco ahorrador de 10 watts es 5 soles.

Saludos.