Question

Sistem persamaan linear 3 variabel
2x +3y - z = 20 ....... (1)
3x + 2y + z = 20 ....... (2)
x + 4y +2z= 15 ....... (3)

Maka nilai x + y + z = ..... ?

Answer 1

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem persamaan linear tiga variabel

Pembahasan :
Persamaan berbentuk 
ax + by + cz = p 
dinamakan persamaan linear dengan tiga variabel.

Sekelompok persamaan berbentuk
a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = p,
a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = q,
a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = r,
dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dengan a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ dinamakan koefisien-koefisien dari variabel-variabel x, y, dan z, serta p, q, dan r dinamakan konstanta.
a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, dan a₃₃ ≠ 0 serta a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, p, q, dan r ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah menentukan pasangan terurut (x₀, y₀, z₀) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Metode penyelesaiannya ada 3, yaitu :
1. eliminasi
2. substitusi
3. gabungan eliminasi dan substitusi.
 
Mari kita lihat soal tersebut.
Sistem persamaan linear 3 variabel
2x + 3y - z = 20 ... (1)
3x + 2y + z = 20 ... (2)
x + 4y + 2z = 15 ... (3)

Nilai x + y + z adalah...

Jawab :
Penyelesaian sistem persamaan linear
2x + 3y - z = 20 ... (1)
3x + 2y + z = 20 ... (2)
x + 4y + 2z = 15 ... (3)
dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Persamaan (1) dan (2), kita eliminasi z, sehingga
2x +3y - z = 20 ... (1)
3x + 2y + z = 20 ... (2)
__________________+
⇔ 5x + 5y = 40
⇔ x + y = 8 ... (4)

Persamaan (1) dan (3) kita eliminasi z, sehingga
2x + 3y - z = 20 ... (1) |.2|
x + 4y + 2z = 15 ... (3) |.1|

4x + 6y - 2z = 40
x + 4y + 2z = 15
______________+
⇔ 5x + 10y = 55
⇔ x + 2y = 11 ... (5)

Persamaan (3) dan (4) kita eliminasi x, sehingga
x + y = 8
x + 2y = 11
_________-
⇔ -y = -3
⇔ y = 3

Nilai y = 3, kita substitusikan ke persamaan (4), diperoleh
x + y = 8
⇔ x + 3 = 8
⇔ x = 8 - 3
⇔ x = 5

Nilai x = 5 dan y = 3, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 3y - z = 20
⇔ 2(5) + 3(3) - z = 20
⇔ 10 + 9 - z = 20
⇔ 19 - z = 20
⇔ z = 19 - 20
⇔ z = -1

x + y + z = 5 + 3 - 1 = 7

Jadi, nilai x + y + z adalah 7.

Semangat!