Question

Buktikan (cot x + csc x - 1)/(cot x - csc x + 1)=(1 + cos x)/sin x

Answer 1

(cotx + cscx - 1)/(cotx - cscx + 1)
= (cosx/sinx + 1/sinx - sinx/sinx)/(cosx/sinx - 1/sinx + sinx/sinx)
= (cosx + 1 - sinx)/(cosx - 1 + sinx)
= ((cosx - sinx) + 1)/((cosx + sinx) - 1)
= ((cosx - sinx) + 1)/((cosx + sinx) - 1) * ((cosx + sinx) + 1)/((cosx + sinx) + 1)

= ((cosx - sinx)(cosx + sinx) + (cosx - sinx) + (cosx + sinx) + 1)/((cosx + sinx)² - 1)
= (cos²x - sin²x + 2cosx + 1)/(cos²x + sin²x + 2sinxcosx - 1)
= (cos²x - (1 - cos²x) + 2cosx + 1)/(2sinxcosx)
= (2cos²x + 2cosx)/(2sinxcosx)
= (cos²x + cosx)/(sinxcosx)
= cosx/sinx + 1/sinx
= (1 + cosx)/sinx