Question

sin x tan x + cos x = sec x​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

[tex]sin(x)tan(x)+cos(x)=sec(x)[/tex]

expresamos la tangente en términos de seno y coseno:

[tex]sen(x) \times \frac{sen(x)}{cos(x)}+cos(x)=sec(x)[/tex]

es lo mismo que:

[tex]\frac{sen^2(x)}{cos(x)}+cos(x)=sec(x)[/tex]

sacamos como un común denominador cos(x) convirtiendo la expresión en:

[tex]\frac{sen^2(x)+cos^2(x)}{cos(x)} =sec(x)[/tex]

recordando que:

[tex]sen^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]

reemplazamos en la expresión y nos queda:

[tex]\frac{1}{cos(x)} =sec(x)[/tex]

por definición se sabe que:

[tex]\frac{1}{cos(x)}=sec(x)[/tex]

reemplazamos en la expresión y nos queda:

[tex]sec(x)=sec(x)[/tex]

demostrando así que:

[tex]sin(x)tan(x)+cos(x)=sec(x)[/tex]