Untuk mencari batas (limit) dari fungsi tersebut saat x mendekati 0, kita dapat menggunakan aturan dasar limit trigonometri dan limit aljabar. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Pertama, kita akan menyederhanakan fungsi tersebut menggunakan identitas trigonometri:
tg(6x) / sin(2x)
Kita dapat mengganti tg(6x) dengan sin(6x) / cos(6x):
(sin(6x) / cos(6x)) / sin(2x)
Selanjutnya, kita bisa membagi sin(6x) dengan sin(2x):
(sin(6x) / sin(2x)) / cos(6x)
Dalam kasus ini, kita dapat mengabaikan cos(6x) karena kita sedang mencari limit saat x mendekati 0, dan cos(6x) tidak akan mempengaruhi nilai limit.
Sehingga fungsi menjadi:
sin(6x) / sin(2x)
2. Setelah fungsi disederhanakan, kita dapat mencari limitnya. Untuk mencari limit saat x mendekati 0, kita akan menggunakan sifat dasar trigonometri:
lim(x→0) sin(x) / x = 1
Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat tersebut untuk mendapatkan limit dari fungsi kita:
lim(x→0) sin(6x) / sin(2x)
Karena 6x dan 2x sama-sama mendekati 0 saat x mendekati 0, kita bisa menggunakan sifat dasar trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya:
lim(x→0) sin(6x) / sin(2x) = 6/2 = 3
Jadi, limit dari fungsi (tg(6x) / sin(2x)) saat x mendekati 0 adalah 3.
Jawaban:
Untuk mencari batas (limit) dari fungsi tersebut saat x mendekati 0, kita dapat menggunakan aturan dasar limit trigonometri dan limit aljabar. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Pertama, kita akan menyederhanakan fungsi tersebut menggunakan identitas trigonometri:
tg(6x) / sin(2x)
Kita dapat mengganti tg(6x) dengan sin(6x) / cos(6x):
(sin(6x) / cos(6x)) / sin(2x)
Selanjutnya, kita bisa membagi sin(6x) dengan sin(2x):
(sin(6x) / sin(2x)) / cos(6x)
Dalam kasus ini, kita dapat mengabaikan cos(6x) karena kita sedang mencari limit saat x mendekati 0, dan cos(6x) tidak akan mempengaruhi nilai limit.
Sehingga fungsi menjadi:
sin(6x) / sin(2x)
2. Setelah fungsi disederhanakan, kita dapat mencari limitnya. Untuk mencari limit saat x mendekati 0, kita akan menggunakan sifat dasar trigonometri:
lim(x→0) sin(x) / x = 1
Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat tersebut untuk mendapatkan limit dari fungsi kita:
lim(x→0) sin(6x) / sin(2x)
Karena 6x dan 2x sama-sama mendekati 0 saat x mendekati 0, kita bisa menggunakan sifat dasar trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya:
lim(x→0) sin(6x) / sin(2x) = 6/2 = 3
Jadi, limit dari fungsi (tg(6x) / sin(2x)) saat x mendekati 0 adalah 3.