Simplifica cada una de las siguientes expresiones (10) usando las leyes de los radicales.... Question from @annalouisa12

Felstiz Debes recordar primero las propiedades de los radicales, una de ellas, la que nos servirá dice:

$\sqrt{a*b}= \sqrt{a}* \sqrt{b}$

Esto quiere decir que si separamos un número en factores, podremos trabajar y simplificar las expreciones.

1) Los factores de 18 son 2*3*3=18
$\sqrt{18}= \sqrt{2*3*3}= \sqrt{2}* \sqrt{3 ^{2} }=3* \sqrt{2}$

2) Los factores de 125 son 5*5*5=125
$\sqrt{125}= \sqrt{5*5*5}= \sqrt{5}* \sqrt{ 5^{2} }=5* \sqrt{5}$

3) Los factores de 80 son 2*2*2*2*5=4*4*5
$\sqrt{80}= \sqrt{4*4*5}= \sqrt{5}* \sqrt{4 ^{2} } =4* \sqrt{5}$

4) Los factores de 45 son 3*3*5=45
$\sqrt{45}= \sqrt{3*3*5}= \sqrt{5}* \sqrt{ 3^{2} }=3* \sqrt{5}$

5) Los factores de 12 son 3*2*2=12
$\sqrt{12}= \sqrt{2*2*3}= \sqrt{3}* \sqrt{ 2^{2} }=2* \sqrt{3}$

6) Los factores de 81 son 3*3*3*3=81
$\sqrt[3]{81}= \sqrt[3]{3*3*3*3}= \sqrt[3]{3}* \sqrt[3]{ 3^{3} }=3* \sqrt[3]{3}$

7) Los factores de 192 son 2*2*2*2*2*2*3=4*4*4*3=192
$\sqrt[3]{192}= \sqrt[3]{4*4*4*3}= \sqrt[3]{3}* \sqrt[3]{ 4^{3} }=4* \sqrt[3]{3}$

Para resolver de aquí en adelante debemos recordar la notación:
$\sqrt[n]{x} = x^{ \frac{1}{n} }$

Y la propiedad que dice:
$( x^{2} )^{5}= x^{5*2}= x^{10}$

8) En este caso podemos ver claramente los factores:
Resolviéndose de esta forma:
$\sqrt{ x^{4}* y^{6}* z^{2} }= (x^{4}* y^{6}* z^{2})^{ \frac{1}{2} }=x^{4*\frac{1}{2}}* y^{6*\frac{1}{2}}* z^{2*\frac{1}{2}}= x^{2}* y^{3}* z$

9) No dejaremos fracciones en los exponentes, resolveremos de esta forma:
$\sqrt{ x^{5}* y^{3}* z }= (x^{5}* y^{3}* z)^{ \frac{1}{2} }=$
$x^{4*\frac{1}{2}}* x^{1*\frac{1}{2}}*y^{2*\frac{1}{2}}* y^{1*\frac{1}{2}}*z^{1*\frac{1}{2}}= x^{2} *y* \sqrt{x*y*z}$

10) La raíz de 80 ya la resolvimos en el inciso 3), solo nos ocuparemos de la parte de las variables y la parte numérica solo la copiaremos de el inciso 3).
$\sqrt{ x^{5}* y^{12}* z^{3} }= (x^{5}* y^{12}* z^{3} )^{ \frac{1}{2} }= (x^{4}*x* y^{12}* z^{2}*z )^{ \frac{1}{2} }$
$=(x^{4}*x^{1}* y^{12}* z^{2}*z^{1}) ^{ \frac{1}{2} }=x^{4*\frac{1}{2}}*x^{1*\frac{1}{2}}* y^{12*\frac{1}{2}}* z^{2*\frac{1}{2}}*z^{1*\frac{1}{2}}$
$= x^{2} * y^{6}*z * \sqrt{x*z}$

Para obtener la respuesta final del 10) solo hay que multiplicar la respuesta obtenida por la respuesta del inciso 03), esto porque sus partes númericas son iguales, y pues, no lo quiero calcular otra vez xD

Respuesta del 10) $4* \sqrt{5}*x^{2} * y^{6}*z * \sqrt{x*z}=4*x^{2} * y^{6}*z * \sqrt{5*x*z}$

Y allí están todos :D

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miaidali No te entendí pero si las simplificas (10) ÷5= 2 si lo simplificas ÷ (2) = 1

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Felstiz De hecho, eso no es simplificar, allí solo estás dividiendo.

Felstiz Lo que nos interesa es factorizar, encontrar los números que la multiplicarlos nos devuelvan el valor original

Felstiz Los factores de 10 son 5 y 2 porque 5*2=10

Podrian ayudarme a resolver, si pueden explicarme tambien, se los agradeceria.

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