Question

Siedem dziewcząt, wśród których są Alina, Beata i Celina, siada w jednym rzędzie na miejscach od
pierwszego do siódmego.
a) Na ile sposobów mogą to zrobić, jeżeli Alina siada na pierwszym lub siódmym miejscu?
b) Na ile sposobów mogą to zrobić, jeżeli Beata siada bezpośrednio między Aliną i Beatą?

Answer 1

a)

Mogą to zrobić na 1440 sposobów.

b)

Mogą to zrobić na 240 sposobów.

Jak obliczyć na ile sposobów mogą usiąść dziewczęta?

Wiemy, że jest siedem dziewcząt, wśród których są Alina, Beata i Celina.

W pierwszym podpunkcie Alina siada na pierwszym lub siódmym miejscu.

Oznacza to, że Alina ma dwie możliwości, natomiast każda z dziewcząt ma ich po 6, dlatego liczba sposobów to:

[tex]2*6!=2*6*5*4*3*2*1=1440[/tex]

Więc otrzymaliśmy 1440 sposobów.

W drugim podpunkcie Beata siada bezpośrednio między Aliną i Celiną.

Mamy więc dwie możliwości, gdzie będzie siedzieć Beata, będzie to albo ułożenia Alina, Beata i Celina lub Celina, Beata i Alina.

Ta trójka może usiąść w rzędzie na 5 sposobów, natomiast pozostała czwórka dziewczyn ma po 4 możliwości każda, więc:

[tex]2*5*4!=2*5*4*3*2*1=240[/tex]

Mamy więc 240 sposobów.

#SPJ1