Question

Siatka dyfrakcyjna ma 500 rys na 1 mm. Prostopadle na nią pada monochromatyczne światło. Kąt między kierunkiem od 1 i 2 jasnego prążka interferencyjnego wynosi 16*. Oblicz długość fali światła padającego na siatkę.

Proszę o szczegółowe rozpisanie zadania :)

Answer 1

Dane:
500 rys na 1mm
Δα=16°

Rozwiązanie:
obliczam stałą siatki dyfrakcyjnej:
d=1/500 mm=2*10⁻⁶m

pierwszy prążek: d*sinα=λ
drugi prążek: d*sin(α+Δα)=2λ

d*sinα=λ /*2
2λ=2d*sinα
podstawiamy do równania drugiego prążka:
d*sin(α+Δα)=2d*sinα
sin(α+Δα)=2*sinα

korzystając ze wzoru sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα
2*sinα=sinα*cosΔα+sinΔα*cosα /:cosα
2*tgα=tgα*cosΔα+sinΔα
tgα(2-cosΔα)=sinΔα
tgα=sinΔα/(2-cosΔα)=sin16°/(2-cos16°)=0,27/(2-0,96)=0,26
α=14°

λ=d*sinα=2*10⁻⁶m*0,25=5,06*10⁻⁷m

Answer 2

Ogólny wzór:
d sinα = n λ
gdzie d-stała siatki, n nr prążka, α kąt pod jakim obserwujemy prążek o nr n, λ - dł. fali padającej na siatkę

dla pierwszego prążka :
d sinα1 = n1 λ
dla drugiego prążka:
d sinα2 = n2 λ
Z zadania wiemy, że α2 - α1 = 16∧ , więc możemy dla drugiego prążka zapisać, że
d sin(α1+16∧) = n2 λ

korzystamy ze wzoru na sinus sumy sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
d [sinα1 cos16∧ + cosα1 sin16∧] = n2 λ

Mamy układ 2 równań i 2 niewiadome: sin α1 i λ
d sinα1 = n1 λ
d [sinα1 cos16∧ + cosα1 sin16∧] = n2 λ

Obliczamy stałą siatki:
d= 1mm/500 = (0,001m):500 = 0,2 10do potęgi (-5) m
n1=1
n2 =2

d [sinα1 cos16∧ +cosα1 sin16∧] = n2 d sinα1 :n1 |:d sinα1
cos16∧ + ctgα1 sin16∧ = n2 :n1
ctgα1 = (n2:n1 - cos16∧): sin16∧
ctgα1 = (2-0,96):0,28
ctgα1 = 3,71
stąd α1 = 15∧

uzyskaną wartość kąta wykorzystujemy w pierwszym równaniu
d sin15∧ = 1 λ
λ = 0,2 * 10 do -5 * 0,26
λ = 0,052 * 10 do -5
λ = 5,2 10 do -7 m