Question

Siatka dyfrakcyjna, która ma 300 nacięć na milimetr, jest oświetlona światłem żółtym z lampy sodowej. Światło to zawiera dwie blisko położone linie o długościach fali 589,6 nm i 589,0 nm. W jakiej odległości od siatki należy umieścić ekran, aby widoczne na nim sąsiednie maksima pierwszego rzędu dla tych linii znajdowały

Z góry dziękuję

Answer 1

λ = 589.6·10¯⁹ m   (i 589.0·10¯⁹ m)              B = 10 cm = 0.1 m

Stała siatki d = 1 mm / 300 = 0.00333 mm = 3.33·10¯⁶ m

Z równania siatki dyfrakcyjnej mamy:     n·λ = d·sinα

Dla maksimum pierwszego rzędu (n = 1) :    λ = d·sinα

Dla małych kątów α  (a tak zwykle jest, bo ekran jest dość daleko) mamy:

sinα ≈ tgα     (C ≈ A)  ,   więc  λ = d·tgα

λ = d·B/A   --->    A = d·B/λ

A = 3.33·10¯⁶·0.1/(589.6·10¯⁹) = 0.565 m

Oczywiście dla drugiej długości fali (589.0·10¯⁹ m) maksimum będzie minimalnie przesunięte: B' = A·λ/d = 0.565·589.0·10¯⁹/(3.33·10¯⁶) = 9.994 cm

Nie ma to praktycznie znaczenia.

Jak widać w tym przypadku ekran nie jest aż tak daleko ;)  Mimo to C ≈ A

C = √(56.5² + 10²) = 57.4 cm

Można oczywiście podejść dokładniej i zostawić:

sinα = B/C = B/√(A² + B²)

λ = d·B/√(A² + B²)   i stąd wyznaczyć A

A = √(d²·B²/λ² - B²) = 0.556 m