Question

si x^2 -3x-8= 0 hallar el valor de
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4)

si a+b=5 y ab=6 hallar el valor de
A^2+b^2

si a + b =8 y a^2 + b^2=20 hallar el valor de
E=ab
de antemano muchas gracias!

Answer 1

Respuesta:

X^2-3X-8 = 0

Se resuelve por medio de completación de cuadrados :

X^2-3X-8 = 0

Se suma 8 a los dos lados de la igualdad :

X^2-3X-8+8 = 0+8

X^2-3X = 8

Se le extrae la mitad a " -3 " que es el número que está en medio de la expresión :

-3÷2 = -1,5

Así resulta que :

X^2-1,5X = 8

Se suma (-1,5) elevado al exponente 2 a ambos lados de la igualdad :

X^2-1,5X+(-1,5)^2 = 8+(-1,5)^2 ; (-1,5)^ 2 = 2,25

X^2-1,5X+2,25 = 8+2,25 ; 2,25 = 225/100 y ( 225÷25 )/( 100 ÷ 25) = 9/4

Por lo que :

2,25 = 9/4

X^2-1,5X+9/4 = 8+9/4 ; -1,5 = -3/2

X^2-(3/2)X+9/4 = 8+9/4 ; 8 = 32/4

X^2-(3/2)X+9/4 = 32/4+9/4

X^2-(3/2)X+9/4 = (32+9)/4

X^2-(3/2)X+9/4 = 41/4

Se comprime " X^2-(3/2)X+9/4 " usando que " a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 " :

(X^2-(3/2)X+9/4) = ( X-3/2)^2

En consecuencia de lo anterior se tiene que :

(X-3/2)^2 = 41/4

Se extrae raíz cuadrada a los dos lados de la igualdad :

√(x-3/2)^2 = √((41)/4) ; √((41/4)) = √(41)/√(4) =√(41)/2

Por ende :

√(41/4) = +- √(41)/2

Así resulta que :

x-3/2 = √(41)/2

Se hallan los valores de " x " :

X1 = √(41)/2+(3)/2

X1 = (3+√(41))/2

X1 = 4,702 ( Aproximadamente )

X2 = 3/2-√(41)/2

X2 = (3-√(41))/2

X2 = -1,702 ( Aproximadamente )

Ahora se procede a calcular " (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " tanto con X1 = 4,702 como con X2 = (-1,702)

Se calcula '' (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " con X1 = 4,702 :

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (4,702-5)(4,702+2)(4,702-7)(4,702+4)

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-0,298)(6,702)(-2,298)(8,702) ; (-0,298)(6,702) = -2 ( Aproximadamente )

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = -2(-2,298)(8,702))

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (4,596)(8,702) ; (4,596)(8,702) = 39,994 ( Aproximadamente )

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = 39,994

Se halla " (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " con X2 = -1,702 :

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-1,702-5)(-1,702+2)(-1,702-7)(-1,702+4)

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-6,702)(-1,702+2)(-1,702-7)(-1,702+4)

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-6,702)(0,298)(-1,702-7)(-1,702+4) ; (-6,702)(0,298) = -2 ( Aproximadamente )

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = -2(-8,702)(-1,702+4)

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (17,404)(2,298) ; (17,404)(2,298) = 39,994 ( Aproximadamente

(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = 39,994

R// El resultado de encontrar " (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " con los dos valores de " x " es aproximadamente igual a 39,994 en ambos casos.

a+b = 5

ab = 6

Método de Igualación :

1 ) Se despeja a " a " en la ecuación " a+b = 5 " :

a+b = 5

a+b-b = 5-b

a = 5-b

2 ) Se despeja a " a " en la ecuación " ab = 6 " :

ab = 6

ab/b = 6/b

a = 6/b

3 ) Se igualan las ecuaciones resultantes " a = 5-b " y " a = 6/b " :

5-b = 6/b

b(5-b) = b(6/b)

5b-b^2 = 6

-(5b-b^2) = -(6)

-5b+b^2 = -6

-5b+b^2+6 = -6+6

b^2-5b+6 = 0

b^2-3b-2b+6 = 0

b(b-3)-2(b-3) = 0

(b-2)(b-3) = 0

b1 = 2 y b2 = 3

4 ) Se reemplaza " b1 = 2 " y " b2 = 3 " en la ecuación resultante " a = 5-b " :

a1 = 5-b1 ; b1 = 2

a1 = 5-(2)

a1 = 3

a2 = 5-b2 ; b2 = 3

a2 = 5-(3)

a2 = 2

Se calcula " a^2+b^2 " tanto con ( a1,b1 ) = ( 3 , 2 ) como con ( a2,b2 ) = ( 2, 3 )

Se determina " a^2+b^2 " con ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) :

a^2+b^2 = ( 3 )^2+(2)^22

a^2+b^2 = 9+4

a^2+b^2 = 13

Se encuentra. " a^2+b^2 " con. ( a2 , b2 ) = ( 2 , 3 ) :

a^2+b^2 = (2)^2+(3)^2

a^2+b^2 = 4+9

a^2+b^2 = 13

R// Al calcular " a^2+b^2 " con ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) y con. ( a2 , b2 ) = ( 2 , 3 ) resulta que en los 2 casos la respuesta es 13 .

a+b = 8

a^2+b^2 = 20

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " b " en la ecuación " a+b = 8 " :

a+b = 8

a+b-a = 8-a

b = 8-a

2 ) Se sustituye a " b = 8-a '' en la ecuación " a^2+b^2 = 20 " :

a^2+(8-a)^2 = 20

a^2+64-16a+a^2 = 20

(1+1)a^2-16a+64 = 20

2a^2-16a+64 = 20

(2a^2/2)-(16a/2)+(64/2) = (20/2)

a^2-8a+32 = 10

a^2-8a+32-10 = 10-10

a^2-8a+22 = 0

Se soluciona mediante fórmula cuadrática :

a = ( -(-8)+-√((-8)^2-4(1)(22)))/(2×1)

a = ( 8+-√(64-88))/2

a = ( 8+-√(-24))/2

R// No existe valor alguno que sea válido para a ya que al intentar encontrar el valor de a se obtiene una ecuación de segundo grado cuyo discriminante es negativo y por ello No es posible calcular el valor de y por ende tampoco el valor de b por dependerr a este del de a y por tanto es imposible calcular el valor de E = ab.

Explicación paso a paso: