Si una raiz de la ecuacion x^2+(3k-1)x-15=0 tiene valor de 3 calcula el valor de k y la otra raiz
si una raiz de la ecuacion (k^2-3)x^2-3(k-1)x-5k=0 tiene valor -2 calcula el valor de k y la otra raiz
si una raiz de la ecuacion (k^2-3)x^2-3(k-1)x-5k=0 tiene valor -2 calcula el valor de k y la otra raiz
si una raíz es 3 entonces, sustituimos x=3
3^2+(3k-1)3-15=0
9+9k-3-15=0
-9+9k=0
despejamos k
9k=9
entonces
k=9/9 ... k=1
ya que conoces k, en la ecuacion original te queda:
x^2+(3(1)-1)x-15=0
x^2+2x-15=0
factorizamos...
(x-3) (x+5)=0
la primer raíz...
x-3=0 entonces x=3
la otra raíz...
x+5=0, entonces x=-5
Esa es tu otra raíz :)
Ahora para (k^2-3)x^2-3(k-1)x-5k=0 con una raíz= -2
sustituimos
(k^2-3)(-2^2)-3(k-1)(-2)-5k=0
(k^2-3)*4-3*(-2)(k-1)-5k=0
4(k^2-3)+6(k-1)-5k=0
4(k^2)-12+6k-6-5k=0
4(k^2)+k-18=0
factorizamos
(4k+9) (k-2)=0
entonces tu primer k es..
4k+9=0 entonces... k=-9/4
tu segunda k es...
k-2=0 entonces k=2
entonces para continuar con la segunda raíz debemos considerar un resultado con la primer k y otro con la segunda k dado que ambas son válidas
CON K= -9/4 :
(k^2-3)x^2-3(k-1)x-5k=0
((-9/4)^2-3)(x^2)-3((-9/4)-1)x-5(-9/4)=0
(81/16 -3)*x^2-3*(-13/4)x+45/4=0
(33/16)x^2+39/4x+45/4=0
como esta complicado de factorizar, mejor usamos la formula general
aplicando la fórmula general que dice
(-b +/- (raiz de: b^2-4ac))/2a
y sustituyendo a=33/16, b=39/4, c=45/4
entonces x1=(-39/4 + (raiz de: (-39/4)^2-4(33/16)(45/4) )/2(33/16)
x1=-2
ahora x2=(-39/4 - (raiz de: (-39/4)^2-4(33/16)(45/4) )/2(33/16)
x2=-2.7272727
intentemos con el otro
CON K=2
(2^2-3)x^2-3(2-1)x-5(2)=0
(4-3)x^2-3(1)x-10=0
x^2-3x-10=0
factorizamos:
(x-5) (x+2)=0
primera raiz...
x-5=0 entonces... x=5
segunnda raíz...
x+2=0 entonces ... x=-2
Por lo que el valor de k puede ser -9/4 y 2 y ambos son válidos por darte una raíz=-2