Si un millón de votantes de la izquierda hubieran votado a la derecha, ambas coaliciones habrían obtenido el mismo número de votos. Pero si, por el contrario, un millón de votantes de la derecha hubieran votado a la izquierda, ésta habría obtenido el triple de votos que aquélla. ¿Cuántos votos ha obtenido cada coalición?
Respuesta: 5 millones de votos obtuvo la izquierda y 3 millones de votos obtuvo la derecha.✔️
Explicación paso a paso:
Llamemos A y B al número de votos de la izquierda y la derecha respectivamente.
Por comodidad vamos a usar la notación científica para expresar los millones de votos: 1 millón = 10⁶
Nos dicen que si un millón de votos de la izquierda hubiera votado a la derecha, ambas coaliciones hubieran tenido el mismo número de votos.
Expresando algebraicamente este dato, tenemos:
A - 10⁶ = B + 10⁶ } Ecuación 1
A - B = 10⁶ + 10⁶
A - B = 2×10⁶ } Ecuación 1
Nos dicen que si 10⁶ votantes de la derecha hubieran votado a la izquierda, la izquierda habría obtenido el triple de votos que la derecha.
Expresando algebraicamente este dato, tenemos:
A + 10⁶ = 3(B - 10⁶) } Ecuación 2
A + 10⁶ = 3B - 3×10⁶
A -3B = - 10⁶ - 3×10⁶
A -3B = - 4×10⁶ } Ecuación 2
Como la variable A tiene el mismo coeficiente en ambas ecuaciones, vamos a resolver este sistema por el método de reducción.
Vamos a restar la ecuación 2 de la ecuación 1
A - B = 2×10⁶ } Ecuación 1
➖
A -3B = - 4×10⁶ } Ecuación 2
A - A - B -(-3B) = 2×10⁶ -(-4×10⁶)
- B + 3B = 2×10⁶ +4×10⁶
2B = 6×10⁶
B = 6×10⁶/2 = 3×10⁶ , votos que obtuvo la coalición de derecha.
Ahora sustituyendo este valor calculado en la ecuación 1, hallamos la otra variable:
A - B = 2×10⁶ } Ecuación 1
A - 3×10⁶ = 2×10⁶
A = 2×10⁶ + 3×10⁶ = 5×10⁶ , votos que obtuvo la coalición de izquierda.
Respuesta: 5 millones de votos obtuvo la izquierda y 3 millones de votos obtuvo la derecha.✔️
Verificar:
Tenemos que comprobar que nuestra solución cumple el enunciado:
"Si un millón de votantes de la izquierda hubieran votado a la derecha, ambas coaliciones habrían obtenido el mismo número de votos."
La izquierda hubiera obtenido 5×10⁶ - 10⁶ = 4×10⁶
La derecha hubiera obtenido 3×10⁶ + 10⁶ = 4×10⁶✔️comprobado
"Si un millón de votantes de la derecha hubieran votado a la izquierda, esta habría obtenido el triple de votos que aquélla."
La derecha hubiera obtenido 3×10⁶ - 10⁶ = 2×10⁶
La izquierda hubiera obtenido 5×10⁶ + 10⁶ = 6×10⁶
La relación es: 6×10⁶/2×10⁶ = 3✔️comprobado el triple
Michael Spymore
Respuesta:
el de arriba tiene razon