Si se sabe que sen α > 0 y tg α > 0, ¿a qué cuadrante pertenece α? *
I C y III C
III C
IV C
II C
I C
I C y III C
III C
IV C
II C
I C
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Respuesta:
xdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxd
Respuesta:a) Razona que la estaca y su sombra forman un triángulo rectángulo. ¿Ocurre lo mismo
con cada árbol y su sombra?
b)¿Por qué se han de dar prisa en señalar los extremos de las sombras? Razona que todos
los triángulos formados por un árbol, o la estaca, y sus correspondientes sombras en
cada instante son semejantes.
c) Sabiendo que hay un chopo cuya sombra midió 3,92 m, halla su altura.
a) La estaca es vertical y el suelo es horizontal. La sombra se proyecta
sobre el suelo. Por tanto, la estaca y su sombra son los catetos de un
triángulo rectángulo.
Lo mismo ocurre con cada árbol y su sombra. (Los árboles hay que ESTACA
idealizarlos para considerarlos como segmentos verticales).
SOMBRA DE
LA ESTACA
b)Hay que señalar las sombras muy deprisa para que no les afecte el movimiento del Sol. Los
triángulos formados por una estaca y su sombra y por un árbol y su sombra siempre serán
semejantes porque siempre serán rectángulos y compartirán un ángulo agudo (el que corresponde a la inclinación de los rayos del Sol).
c) Longitud estaca = 163 cm
Sombra de la estaca = 76 cm Altura del chopo = x
Sombra del chopo = 3,92 m = 392 cm
8 · x x 392 76
163 392 76
163 = = → x = 840,7 cm = 8,407 m
Unidad 7. Trigonometría ESO
2
Matemáticas orientadas
a las Enseñanzas Académicas 4
1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Página 144
1. Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34°, un triángulo rectángulo de tal modo que
AB = 100 mm.
Halla sus razones trigonométricas y observa que obtienes, aproximadamente, los mismos
valores que en el ejemplo de arriba.
sen 34° =
AB
BC
100
56 = = 0,56
cos 34° =
AB
AC
100
83 = = 0,83
tg 34° =
AC
BC
83
56 = = 0,67 A C
B
83 mm
100 mm 56 mm
34°
2. Dibuja, sobre un ángulo de 45°, un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 10 cm.
Calcula, como en el ejemplo de arriba, las razones trigonométricas de 45°. ¿Cómo son
entre sí el seno y el coseno? ¿Cuánto vale la tangente? Explica por qué.
sen 45° = ,
AB
BC
10
7 1 = = 0,71
cos 45° = ,
AB
AC
10
7 1 = = 0,71
tg 45° = ,
,
AC
BC
7 1
7 1 = = 1
A C
B
7,1 cm
10 cm 7,1 cm
45°
El triángulo además de rectángulo es isósceles y, por tanto, los dos catetos tienen la misma
longitud, de ahí que el seno y el coseno de 45° sean iguales y la tangente valga 1.
Explicación paso a paso: