Si se desea pintar la pared frontal de una sección simétrica de una cerca de madera con las características que se ilustran en la siguiente figura. ¿cuantos metros se pintaran?
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Primero hay que dividir la figura en rectangulos y semicirculos y nombrar sus areas (en este caso pongo en letras minusculas el nombre de las areas) (Ver imagen)
Notamos que el segmento GF es igual al segmento BC y que el segmento GF vale 2
Por lo tanto GF = BC = 2
Luego podemos ver que el segmento GF es el diametro del semicirculo de area d, y al saber el diametro sabemos el radio
El radio es el diametro/2 por lo tanto el radio es GF/2 = 2/2 = 1
Ademas nos dicen que la altura de la figura es de 3
Pero la altura de la figura tambien puede ser vista como GB + Radio de el semicirculo de area d
Es decir GB + GF/2 = 3
Y sabemos el valor de GF/2 que es 1
GB + 1 = 3
GB = 2
Tambien notemos que GB = FC = 2
Ahora notemos que el segmento AD = 4
y ademas AD = AB+BC+CD
Y BC lo conocemos que es 2
Tambien con mirar la figura notamos que AB = CD
entonces quedaria como
4 = AB + 2 + AB
4 -2= 2AB
AB = 1 = CD
Y ademas el radio de el semicirculo con area c es la mitad de su diametro que seria el segmento HG y que HG = AB
Es decir..
AB/2 = Radio de el semicirculo con area c
Ahora pasamos a calcular el area de cada figura
Para ello ponemos una formula general.
Que es lo mismo que
Primero calculamos las areas mas faciles (la de los rectangulos) que serian a y b
Ahora pasamos a la de los semicirculos
El area de un circulo viene dada por:
Pero el area de un semicirculo es la mitad de esa area por lo tanto el area de c y d seran:
Ahora sustituyendo todo en