Question

Si los lados de un triángulo miden x, x + 1 y x +2, entonces para cualquier x mayor que 1, el coseno del ángulo interno más grande de este triángulo es igual a:

Answer 1

Respuesta:

Solución

Para calcular la medida del tercer lado usaremos la ley del coseno. Para esto, consideremos:

b = 20 cm

c = 12 cm

cos α = cos 120º = – 0.5 (valor encontrado en tablas trigonométricas).

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

Lados = 20dos + 12dos – dos . 20. 12. (- 0,5)

Lados = 400 + 144 + 240

Lados = 784

a = √784

a = 28 cm

Entonces el tercer lado mide 28 cm.

dos. Determine la medida del lado AC y la medida del ángulo del vértice A en la siguiente figura:

Ejemplo de ley de cosenos

Primero, determinemos el AC = b:

Bdos = 8dos + 10dos – dos . 8. 10. cos 50º

Bdos = 164 – 160. cos 50º

Bdos = 164 – 160. 0,64279

b ≈ 7,82

Ahora, determinemos la medida del ángulo por la ley del coseno:

 

8dos = 10dos + 7,82dos – dos . 10. 7.82. porque

64 = 161,1524 – 156,4 cos Â

cos  = 0,62

 = 52º

Nota: Para encontrar los valores de los ángulos del coseno usamos la Tabla Trigonométrica. En él tenemos los valores de los ángulos del 1º al 90º para cada función trigonométrica (seno, coseno y tangente).

Solicitud

La ley del coseno se puede aplicar a cualquier triángulo. Ya sea en ángulo recto (ángulos internos menores de 90º), ángulo obtuso (con un ángulo interno mayor de 90º), o rectángulo (con un ángulo interno igual a 90º).

triangulos

Representación de los triángulos en cuanto a los ángulos internos que tienen

¿Y en los Triángulos Rectos?

Apliquemos la ley del coseno al lado opuesto al ángulo de 90º, como se indica a continuación:

Lados = bdos + cdos – dos . B . C . cos 90º

Como cos 90º = 0, la expresión anterior es:

Lados = bdos + cdos

Explicación paso a paso: