Geometría analítica // si las ordenadas U(0,0),T(8,0),P(4,4),son vértices de un triángulo, calcule l.... Question from @marco365

August 2018 1 6 Report

Geometría analítica // si las ordenadas U(0,0),T(8,0),P(4,4),son vértices de un triángulo, calcule la distancia del circuncentro al baricentro.

CarlosMath 1) Baricentro del triángulo
$G=\dfrac{1}{3}[(0,0)+(8,0)+(4,4)]=\left(4,\dfrac{4}{3}\right)$

Idea: Para hallar el cincuncentro, recordemos que las mediatrices en cualquier triángulo concurren el circuncentro de este.

2) La recta perpendicular que pasa por el punto medio de (0,0) y (8,0) tiene como ecuación $\boxed{x=4}$

3) Hallemos la recta que pasa por el punto medio de los puntos (0,0) y (4,4) y es perpendicular al segmento que uno tales puntos

Pendiente: m = 1
Ecuación de la recta perpendicular : $y=-x$

4) punto de corte entre las rectas $x=4$ y $y=-x$ : $(4,-4)$
que es precisamente el circuncentro

5) Distancia entre los puntos $\left(4,\dfrac{4}{3}\right)$ y $(4,-4)$

$d=\dfrac{4}{3}-(-4)\\ \\ \\
\boxed{d=\dfrac{16}{3}}$

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