Si las aristas de un cubo se aumentan, respectivamente en 2, 4 y 6 m, el volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568m3 al volumen del cubo dado. Hallar la longitud de la diagonal de este cubo.
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La longitud de la diagonal de este cubo es: 5√3
Explicación paso a paso:
Volumen de un cubo:
Vc = a³
Diagonal de un cubo
D =√3*a
Volumen de un paralelepípedo:
Vp = Vc +568
El volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568m³ al volumen del cubo dado:
(a+6)(a+4)(a+2) = a³ +568
(a² +4a+6a+24) (a+2) = a³ +568
a³ +2a²+10a² +20a+24a+48 = a³ +568
12a²+44a-520 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta
a =5
La longitud de la diagonal de este cubo es:
D = 5√3