Question

Si la suma de los 5 términos de una P.G. es 484 y la suma de los términos de lugar par es 120, ¿cuál es la razón entera de la progresión?

PORFAVOR LES ESTOY DANDO BASTANTE PUNTOS QUIERO CON PROCEDIMIENTO PORFA!!

Answer 1

Respuesta: 

En una progresión geometrica de razón constante se cumple la condición que: 

                                            a₁ + a₁k + a₁k² + a₁k³ + a₁k⁴

Donde k es la razón de cambio, sabemos que la suma es igual a 484, entonces: 

                                      a₁ + a₁k + a₁k² + a₁k³ + a₁k⁴ = 484 

                                            a₁( 1 + k + k² + k³ + k⁴ ) = 484    (1)

Por otra parte sabemos que: 

                                                     a₁k + a₁k³ = 120

                                                       a₁(k + k³) = 120              (2) 

Procedemos a dividir 1 entre 2:

                              a₁( 1 + k + k² + k³ + k⁴ ) / a₁(k + k³) = 484/120

                                     1 + k + k² + k³ + k⁴  / k + k³ = 121/30

Despejando a k, o usando un tanteo, tenemos que: 

                                                                     k = 3

Por tanto la razón de cambio entera es igual a 3 unidades.