Question

Si la ecuación de una parábola es y2 + 2y + 4x = –9 y un punto de ella es T (–6, 3), encuentra: a. Las ecuaciones de las tangentes a la parábola desde T

Answer 1

La ecuación de una tangente se define por la derivada de dicha parábola, obteniendo de ahí su pendiente.

y² + 2y + 4x = 0
x = y²/4 + y/2

y de ahí, derivando respecto a "y", tenemos:
d(y) = 2y/4 + 1/2
d(y) = y/2 + 1/2

de donde sacamos que la pendiente de la ecuación es el coeficiente de la y, es decir, 1/2. Así que la ecuación de la pendiente será tipo x = y/2 + n

Sustituyendo los valores del punto T en dicha encuación, sacaremos el valor del término independiente que nos falta.
x = y/2 + n
-6 = 3/2 + n
n = -15/2

Así que la ecuación de la tangente será x = y/2 - 15/2.