Question

Si el radio de un circulo se aumenta en 4, el area del nuevo circulo es 4 veces el area del circulo original.¿cual es el valor del radio del circuo original?

Answer 1

Para resolver este ejercicio se necesitan establecer las sigientes ecuaciones:

1)A1= 4πr^2 (área circulo original)

2) R= r+4 (radio aumentado en 4)

3) A2= 4π (R)^2 (área segundo círculo)

4) A2= 4π(r+4)^2

desarrollando el cuadrado nos queda:

A2= 4π (r^2+8r+16) .........(5)

Igualamos 4A1 y A2 :

16πr^2= 4π(r^2+8r+16)

simplificando y agrupando términos tenemos:

-3r^2+8r+16=0

Aplicando la fórmula de la resolvente para una ecuación cuadrática obtenemos dos valores de r:

r= 4

r=-4/3

Como el radio no es un valor negativo concluimos que r=4