Si el área de la región paralelográmica es 48m². Calcular el área de la región sombreada.
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El área de la región sombreada es de 6 metros cuadrados.
Explicación paso a paso:
El triángulo MPQ es semejante al triángulo AMD, porque los dos comparten el ángulo M y además hay proporción entre dos de los lados de los dos triángulos:
[tex]PM=\frac{AM}{2}\\\\MQ=\frac{MD}{2}[/tex]
Entonces, tenemos [tex]PQ=\frac{AD}{2}[/tex]. La altura del triángulo AMD es igual a la del paralelogramo 'h', y la altura del triángulo MPQ es, por la razón de semejanza, [tex]\frac{h}{2}[/tex]. Entonces la altura del triángulo PQR es [tex]h-\frac{h}{2}=\frac{h}{2}[/tex], teniendo una base PQ y una altura h/2, el área del triángulo sombreado es:
[tex]A=\frac{PQ.\frac{h}{2}}{2}=\frac{\frac{AD}{2}.\frac{h}{2}}{2}=\frac{AD.h}{8}[/tex]
Como [tex]AD.h[/tex] es el área del paralelogramo, ese producto es igual a 48 metros cuadrados, por lo que el área del triángulo PQR es:
[tex]A=\frac{48m^2}{8}=6m^2[/tex]