Si 5 manzanas y 7 naranjas cuestan Q 17.00 y 3 manzanas y 6 naranjas cuestan Q 12.00. Cuánto cuesta cada manzana y cada naranja?
a) Manzana Q 1.25 y naranja Q 1.50.
b) Manzana Q 1.00 y naranja Q2.00.
c) Manzana Q 2.00 y naranja Q1.00.
a) Manzana Q 1.25 y naranja Q 1.50.
b) Manzana Q 1.00 y naranja Q2.00.
c) Manzana Q 2.00 y naranja Q1.00.
Respuesta:
c) Cada manzana: Q 2,00 y cada naranja: Q. 1,00
Explicación paso a paso:
Llámenos X al costo de una manzana.
Llámenos Y al costo de una naranja.
Entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]5x + 7y = 17[/tex]
[tex]3x + 6y = 12[/tex]
Simplificando la segunda ecuación, dividiendo todos los términos entre 3, resulta:
[tex]x + 2y = 4[/tex]
despejando la variable X, tenemos:
[tex]x = 4 - 2y[/tex]
Sustituyendo en la primera ecuación obtenemos:
[tex]5(4 - 2y) + 7y = 17[/tex]
[tex]20 - 10y + 7y = 17[/tex]
[tex]20 - 17 = 10y - 7y[/tex]
[tex]3 = 3y[/tex]
[tex]y = \frac{3}{3} = 1[/tex]
Sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos:
[tex]x + 2(1) = 4[/tex]
[tex]x = 4 - 2[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Comprobando:
[tex]2 + 2(1) = 4[/tex]
[tex]4 = 4[/tex]
En conclusión:
Cada manzana tiene un costo de Q. 2,00
Cada naranja tiene un costo de Q. 1,00