Si (1+2+3+...+n)+k=2015,siendo k un numero entre 1 y n inclusive,determine el valor de k.... Question from @456252555

F4BI4N Hola ,

La suma de los primeros n numeros naturales es = $\frac{n(n+1)}{2}$
Por ejemplo ,

n = 3 ,
1+2+3=6

Según la fórmula : 3 * 4 / 2 = 6

Inicialmente , asumiremos k = 0 ; Por lo tanto , tenemos :

$\frac{n(n+1)}{2} = 2015 \\
n(n+1) = 4030 \\
n^{2} + n - 4030 = 0 \\ \\
Resolvemos \ cuadratica : \\
 n = \frac{-1+- \sqrt{1-4*-4030} }{2} \\ \\
Solo \ nos \ sirve \ la \ solucion \ positiva : \\ \\ 
n = \frac{-1 + \approx 127}{2} = 63$

Reemplazando en la fórmula , la suma de los primeros 63 números naturales es :

63 * 62 / 2 = 1953

Luego nos falta determinar un número tal que nos dé 2015 , que es el "k" :

1953 + k = 2015
k = 2015 - 1953

k = 62

Cumple que 1 =< k =< 63

Saludos.

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CarlosMath Como se sabe
$1+2+3+...+n=$

$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} + k = 2015$

como dato tenemos $k\in[1,n]\in \matbb{N}$
es decir

$1\leq k \leq n$

y por ende podemos deducir

$1\leq 2015 -\frac{n(n+1)}{2}\leq n\\ n(n+1)\leq 2\times 2014\text{ } \wedge \text{ } n^2+3n-2\times 2015\geq0$

de la segunda inecuación tenemos
$n\geq 62 \vee n \leq -65$

por eso n = 62

que cumple con la otra inecuación del disyuntor, $n \neq 63$ , por que no se cumple la segunda inecuación cuando n=63

y
k = 62

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Los tres últimos dígitos del cuadrado de 119 son 1,6 y 1 (119 elevado a la 2=14161)¿cual es el siguiente numero cuyo cuadrado termina en 161?

5,10,50,65,... La secuencia esta formada por todos los múltiplos de 5 tales que al restarle 1 el resultado es un numero cuadrado.Determine los tres siguientes términos de esta secuencia

1506 es un numero de cuatro dígitos diferentes tal que la suma de sus dos primeros dígitos es igual a la suma de sus dos últimos dígitos (1+5=0+6) ¿cual es la diferencia entre el mayor y el menor de estos números?

En el siguiente proverbio se invirtieron la primera y la ultima letra de cada palabra y se juntaron las palabras ¡reconstruyalo¡OAMINCOALMESANDAOIGERL

¿crees que es necesaria la ética y la moral en el hombre de hoy?¿por que?

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