6. Tono melakukan percobaan momentum di laboratorium bola A bermassa 300 gram menumbuk bola B bermassa 200 gram yang diam. koefisien restitusi pada peristiwa tersebut adalah 0,4 jika panjang tali 1 m hitung ketinggian maksimum bola B akibat tumbukan bola A (g = 10 m/s²)
Verified answer
Jika koefisien restitusi pada peristiwa tersebut adalah 0,4 dan panjang tali 1 m dan diasumsikan kecepatan awal bola A adalah 10 m/s , maka ketinggian maksimum bola B akibat tumbukan bola A (g = 10 m/s²) adalah 3,528 meter
PEMBAHASAN
Momentum adalah ukuran kesukaran untuk menghentikan benda di definisikan sebagai :
p = m . v
dimana :
p = momentum ( kg m/s )
m = massa ( kg )
v = kecepatan benda ( m/s )
Pada saat tabrakan akan berlaku hukum kekekalan momentum yang di rumuskan sebagai :
p₁ + p₂ = p₁' + p₂'
m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₁.v₁' + m₂.v₂'
dimana:
m = massa benda ( kg )
v = kecepatan benda sebelum tabrakan ( m/s )
v' = kecepatan benda sesudah tabrakan ( m/s )
Koefisien restitusi (e) adalah nilai perbandingan antara kecepatan relatif benda sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif benda sebelum tumbukan.
e = ( v₂' - v₁' ) / ( v₁ - v₂ )
dimana :
e = koefisien restitusi
v' = kecepatan benda sesudah tumbukan
v = kecepatan benda sebelum tumbukan
Tumbukan lenting sempurna → e = 1
Tumbukan tidak lenting sama sekali → e = 0
Tumbukan lenting sebagian → 0 < e < 1
Impuls adalah perubahan momentum yang dirumuskan sebagai :
I = Δp = F . Δt
dimana :
I = Impuls ( kgm/s)
Δp = perubahan momentum ( kgm/s )
F = gaya ( N )
Δt = selang waktu ( s )
Mari kita sekarang kita coba menyelesaikan soalnya.
Diketahui :
Massa Bola A = m₁ = 300 gram = 0,3 kg
Massa Bola B = m₂ = 200 gram = 0,2 kg
Kecepatan Awal Bola B = v₂ = 0 m / s
Ditanyakan :
Ketinggian Maksimum Bola B = h = ?
Penyelesaian :
Mula-mula kita bisa memakai hukum kekekalan momentum :
m₁ . v₁ + m₂ . v₂ = m₁ . v₁' + m₂ . v₂'
0,3 . v₁ + 0,2 . 0 = 0,3 . v₁' + 0,2 . v₂'
0,3 . v₁ = 0,3 . v₁' + 0,2 . v₂'
3 . v₁ = 3 . v₁' + 2 . v₂'
v₁ = v₁' + (2/3) . v₂' → Persamaan 1
Kemudian kita gunakan rumus koefisien restitusi sebagai berikut ini :
e = ( v₂' - v₁' ) / ( v₁ - v₂ )
0,4 = ( v₂' - v₁' ) / ( v₁ - 0 )
v₂' - v₁' = 0,4 v₁
v₂' - v₁' = 0,4 ( v₁' + (2/3) . v₂' ) ← Persamaan 1
v₂' - v₁' = 0,4 v₁' + (4/15) . v₂'
v₂' - (4/15) . v₂' = 0,4 v₁' + v₁'
( 11/15 ) v₂' = 1,4 v₁'
v₁' = ( 11/21 ) v₂'
v₁ = v₁' + (2/3) . v₂'
v₁ = ( 11/21 ) v₂' + (2/3) . v₂'
v₁ = ( 25/21 ) v₂'
v₂' = ( 21/25 ) v₁
Selanjutnya untuk mencari ketinggian maksimum yang bisa di capai oleh bola B , kita akan menggunakan hukum kekekalan energi berikut ini :
Ek = Ep
½ . m₂ . ( v₂' )² = m₂ . g . h
½ . ( v₂' )² = g . h
h = ½ . ( v₂' )² / g
h = ½ . ( ( 21/25 ) v₁ )² / 10
h = ½ . ( ( 21/25 ) v₁ )² / 10
h = 0,03528 v₁²
Dari rumus terakhir ini di dapatkan bahwa ketinggian maksimum bola B tergantung dengan kecepatan awal bola A sebelum menumbuk bola B. Berhubung di soal tidak diketahui , boleh kiranya kalau diasumsikan kecepatan ini 10 m/s , maka :
h = 0,03528 v₁²
h = 0,03528 . 10²
h = 3,528 meter
Pelajari lebih lanjut :
---------------------------
Detil Jawaban :