Question

Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan
membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan
yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah

Answer 1

Bab Barisan & Deret
Matematika SMA Kelas X


Diketahui
Banyak potongan tali sebagai banyaknya suku, n = 52
Potongan tali terpendek sebagai suku pertama, U₁ = a = 3
Potongan tali terpanjang sebagai suku terakhir, U₅₂ = 105

Ditanya
Panjang tali semula sebagai jumlah 52 suku pertama, S₅₂ = ?

Penyelesaian

Gunakan rumus sebagai berikut

⇔ Sn = ⁿ/₂.[a + Un]

⇔ S₅₂ = ⁵²/₂.[3 + 105]

⇔ S₅₂ = 26 x 108

⇔ S₅₂ = 2.808 cm

Jadi, panjang tali semula adalah 2.808 cm atau 28,08 m

Answer 2

≡ Diketahui:
⇔ a = U₁ = 3 
⇔ U₅₂ = 105

≡ Ditanya: Panjang Tali Mula-Mula (Tali Keseluruhan) [S₅₂]?

≡ Dijawab:
⇔ Tentukan Beda [b] Barisan:
⇒ b = [U₅₂ - U₁] / [52 - 1]
⇒ b = [105 - 3] / 51
⇒ b = ¹⁰²/₅₁
⇒ b = 2

⇔ Tentukan Panjang Tali Keseluruhan [S₅₂]:
⇒ Sn = ⁿ/₂ [2a + (n - 1)b]
⇒ S₅₂ = ⁵²/₂ [2(3) + (52 - 1)2]
⇒ S₅₂ = 26 × [6 + 102]
⇒ S₅₂ = 26 × 108
⇒ S₅₂ = 2.808 

∴ Jadi, panjang tali mula-mula adalah 2.808 cm