Question

Seorang pengusaha tas memiliki modal Rp 840.000,00. Ia bermaksud memproduksi dua model tas, yaitu model A dan model B. Biaya pembuatan untuk sebuah tas model A adalah Rp30.000,00 dan biaya pembuatan sebuah tas model B adalah Rp40.000,00. Keuntungan dari penjualan setiap tas model A adalah Rp5.000,00 dan dari tas model B adalah Rp8.000,00. Pengrajin tas tersebut hanya akan membuat 25 tas karena tempat penyimpanan terbatas. Tentukanlah besar keuntungan maksimum yang bisa diperoleh. Berapa banyak tas model A dan B yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimum tersebut?

Answer 1

21 B = 168.000\
25A = 125.000
16 A + 9B = 152 ribu
jadi untung produksi B sbnyak 21

Answer 2

Misal: tas model A : x
           tas model B : y

sistem pertidaksamaannya:
1) x + y ≤ 25
2) 30.000x + 40.000y ≤ 840.000 (sederhanakan)
     3x + 4y ≤ 84
3) x ≥ 0
4) y ≥ 0
fungsi sasaran: f(x,y) = 5.000x + 8.000y

sketsa daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan! (lihat pd lampiran)

titik ujung arsiran/ titik verteks:
A(0,0)
B(25,0)
C --> eleminasi
       x + y = 25  (x3) --> 3x + 3y = 75
     3x + 4y = 84 (x1) --> 3x + 4y = 84 _
                                            y = 9
       substitusi
       x + y = 25
       x + 9 = 25
       x = 25 - 9
       x = 16
       titik C(16,9)
D(0,21)

substitusi titik ujung tsb ke fungsi sasaran utk mendapatkan nilai maksimum
f(x,y) = 5.000x + 8.000y
(0,0) --> 5.000 x 0 + 8.000 x 0 = 0
(25,0) --> 5.000 x 25 + 8.000 x 0 = 75.000
(16,9) --> 5.000 x 16 + 8.000 x 9 = 80.000 + 72.000 = 152.000
(0,21) --> 5.000 x 0 + 8.000 x 21 = 168.000

keuntungan maksimum --> Rp 168.000,-

jadi akan mendapat keuntungan maksimum jika pengrajin membuat hanya tas model B sebanyak 21 buah.

Semoga membantu ya.. :)