Question

Seorang pengusaha material hendak mengangkut 120 ton barang dari gudang a ke gudang B. untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari truk jenis 1 dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis 2 dengan kapasitas 2 ton. biaya sewa truk jenis satu dan dua masing-masing adalah Rp50.000 dan Rp40.000. berapakah banyak jenis truk itu masing-masing yang harus di sewa agar biaya yang dikeluarkan sekecil-kecilnya?

seorang dokter menyarankan pasiennya untuk paling sedikit setiap harinya memakan 10 unit dari vitamin B1 dan paling sedikit 15 unit vitamin B2 Pasien itu mendapatkan bahwa yang dapat ia beli adalah tablet yang berisi 2 unit B1 dan satu unit B2 atau kapsul dengan 1 unit B1 dan 3 unit B2 Jika harga setiap tablet Rp250 dan kapsul Rp500 maka biaya minimum yang dikeluarkan oleh pasien tersebut adalah?

Answer 1

Soal pertama
Truk jenis 1 = x
Truk jenis 2 = y

Persamaannya
3x + 2y <= 120
x + y <= 50
x >= 0
y >= 0
z = 50000x + 40000y

Penyelesaian
a. - Titik potong x(y=0)
     3x + 2y = 120
     3x + 2(0) = 120
       x = 40   
    - Titik potong y (x=0)
      3(0) + 2y = 120
        y = 60
b. Titik potong x (y =0)
     x + y = 50
      x   = 50
   Titik potong y (x=0)
   x + y = 50
    y = 50
c. Titik uji (0,10)
     3x + 2y <= 120
     3(0) + 2(10) <=120
                 20 <= 120        , benar
     x + y <= 50
     0 + 10 <= 50
             10 <= 50     , benar
d. Dibagian ini anda membuat Grafik himpunan penyelesaian dengan titik A = (40,0) dan C =(0,50)
e. Mencari titik B
   3x + 2y = 120
   x + y = 50            , eliminasikan
  Hasilnya, x = 20, y = 30
f. z = 50000x + 40000y
  Titik A (40,0);      z= 50000(40) + 40000(0) = 2.000.000
  Titik B (20,30);      z= 50000(20) + 40000(30) = 2.200.000
  Titik C (0,50);     z= 50000(0) + 40000(50) = 2.000.000

Jadi untuk meminimalisasi biaya yang dikeluarkan pengusaha tersebut menyewa 40 truk jenis 1 atau 50 truk jenis 2.