Seorang pengusaha mainan anak membeli beberapa boneka Batman dan Superman tidak lebih dari 25 buah. .... Question from @Langandrian

December 2019 1 103 Report

Seorang pengusaha mainan anak membeli beberapa boneka Batman dan Superman tidak lebih dari 25 buah. Harga sebuah boneka Batman Rp. 60.000,00 dan sebuah boneka Superman Rp. 80.000,00. Modal yang dimiliki Rp. 1.680.000,00. Jika laba penjualan satu buah boneka Batman Rp. 20.000,00 dan satu buah boneka Superman Rp.30.000,00, maka tentukan laba maksimumnya ?

VeraAnggraini

Verified answer

Seorang pengusaha mainan anak membeli beberapa boneka Batman dan Superman tidak lebih dari 25 buah. Harga sebuah boneka Batman Rp 60.000 dan sebuah boneka Superman Rp 80.000. Modal yang dimiliki Rp 1.680.000. Jika laba penjualan satu buah boneka Batman Rp. 20.000 dan satu buah boneka Superman Rp 30.000. Laba maksimum yang bisa didapatkan pedagang boneka tersebut adalah Rp 630.000, dengan membeli 21 buah boneka superman.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal di atas dapat diselesaikan dengan membuat model matematikanya terlebih dahulu. Langkah untuk mengubah soal cerita menjadi model matematika adalah dengan menuliskan semua hal penting dari soal, menentukan variabelnya, membuat tabel dan membuat model matematikanya. Tabel untuk membuat model matematika pada soal diatas dapat dilihat pada lampiran.

Seorang pengusaha mainan anak membeli beberapa boneka Batman dan Superman tidak lebih dari 25 buah. Modal yang dimiliki Rp 1.680.000 dan harga sebuah boneka Batman Rp. 60.000 dan sebuah boneka Superman Rp. 80.000

Model matematika untuk soal diatas adalah:

x + y = 25

60.000 x + 80.000 y = 1.680.000 disederhanakan menjadi 3x + 4y = 84

x , y ≥ 0

Setelah dibuat model matematikanya kemudian dibuat grafik dari model matematika tersebut dan dicari titik potong grafik tersebut dengan sumbu x dan sumbu y. Untuk persamaan pertama titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah:

x + y = 25 → x = 0 → 0 + y = 25 → y = 25

Titik potong = ( 0 , 25 )

x + y = 25 → y = 0 → x + 0 = 25 → x = 25

Titik potong = ( 25 , 0 )

Untuk persamaan kedua titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah:

3x + 4y = 84 → x = 0 → 0 + 4y = 84 → y = 21

Titik potong = ( 0 , 21 )

3x + 4y = 84 → y = 0 → 3x + 0 = 84 → x = 28

Titik potong = ( 28 , 0 )

Daerah penyelesaian dari soal diatas adalah daerah antara titik ( 0 , 0 ), ( 25 , 0 ), ( 0 , 21 ) dan titik potong kedua garis. Untuk mencari titik potong kedua garis digunakan cara eliminasi dan substitusi dari nilai x dan y dari kedua persamaan diatas. Langkah pertama eliminasi variabel x dari kedua persamaan di atas.

x + y = 25 | x3

3x + 4y = 84 | x1

3x + 3y = 75

3x + 4y = 84 -

-y = -9

y = 9

Substitusi nilai y ke persamaan x + y = 25

x + 9 = 25

x = 25 - 9

x = 16

Jadi titik potong dari kedua garis tersebut adalah ( 16 , 9 ). Setelah itu dilakukan pengujian dari ketiga titik potong tersebut dengan memasukkan keuntungan setiap jenis boneka

( 25 , 0 ) → 25 x 20.000 → 500.000

( 0 , 21 ) → 21 x 30.000 → 630.000

( 16 , 9 ) → 16 x 20.000 + 9 x 30.000 → 320.000 + 270.000 → 590.000

Laba maksimum ada pada titik potong dengan sumbu y yaitu pada titik ( 0 , 21 ). Laba maksimum yang bisa didapatkan pedagang boneka tersebut adalah Rp 630.000, dengan membeli 21 buah boneka superman.