Seorang pengusaha berkeinginan memproduksi dua jenis barang yaitu barang A dan barang B. Barang A memberi keuntungan Rp.12.000 per buah dan barang B memberi keuntungan Rp.15.000 per buah. Satu unit barang A dibuat dengan mengoperasikan 20menit mesin I, 30menit mesin II, dan 20menit mesin III, sedangkan satu unit barang B dengan mengoperasikan 30menit mesin I, 20menit mesin II, dan 10menit mesin III. Mesin I dan II beroperasi paling lama 6jam dan mesin III beroperasi paling lama 2,5jam. Buatlah model matematika dati masalah tersebut agar diperoleh keuntungan yang maksimum?
•x>0
•y>0
•20x+30y< 360 menit
2x+3y< 36
•30x+20y<360 menit
3x+2y< 36
•20x+10y< 150 menit
2x+y<15
fungsi objektif 12.000(x) +15.000(y) = x max
•2x+3y< 36
x=0 y=12 (0,12)
y=0 x=18 (18,0)
•3x+2y<36
x=0 y=18 (0,18)
y=0 x=12 (12,0)
•2x+y<15
x=0 y=15 (0,15)
y=0 x=7,5 (7,5,0)
maka di dapat dari gambar
A(0,0)
B(0,12)
C (2,11) 2x+3y=36
2x+y=15
--------------- -
y=11
2x+11=15
x=2
D. (7,5 ,0)
maka x max C. = 12000(2) + 15000(11)
=189.000