seorang pedagang mainan menjual mobil-mobilan dan boneka mobil-mobilan dijual dengan harga rp20.000 per buah dengan keuntungan 2000 sedangkan boneka dijual dengan harga rp13.500 per bulan dengan keuntungan 1500 model yang dimiliki pedagang 2.600.000 dan kiosnya hanya dapat menampung 150 mainan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah
Verified answer
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pedagang tersebut dapat memperoleh keuntungan maksimum dengan menjual 120 mobil-mobilan dan 30 boneka.
Penyelesaian:
Letakkan x sebagai banyak mobil-mobilan yang dijual dan y sebagai banyak boneka yang dijual. Dari soal, diketahui:
Harga jual mobil-mobilan = Rp20.000 dengan keuntungan Rp2.000, sehingga harga beli mobil-mobilan = Rp18.000
Harga jual boneka = Rp13.500 dengan keuntungan Rp1.500, sehingga harga beli boneka = Rp12.000
Jumlah mainan yang dimiliki = x + y ≤ 150
Modal yang dimiliki pedagang = 18.000x + 12.000y = Rp2.600.000
Maka, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan metode substitusi atau eliminasi untuk mendapatkan nilai x dan y yang memaksimalkan keuntungan. Namun, untuk mempersingkat waktu, kita dapat menggunakan metode grafik dengan membuat grafik dua fungsi berikut:
Fungsi keuntungan mobil-mobilan: P(x) = 20.000x - 18.000x - 2.000x = 2.000x
Fungsi keuntungan boneka: Q(y) = 13.500y - 12.000y - 1.500y = 1.500y
Grafik dua fungsi tersebut adalah sebagai berikut:
5K +|
|
4K +| Q(y)
| /
3K +| /
| /
2K +|/
-------------
0 1 2 3
P(x)
Keterangan:
K = ribuan Rupiah
P(x) adalah fungsi keuntungan mobil-mobilan
Q(y) adalah fungsi keuntungan boneka
Dari grafik di atas, kita dapat melihat bahwa titik potong tertinggi kedua fungsi terletak pada koordinat (x, y) = (120, 30). Artinya, pedagang tersebut akan memperoleh keuntungan maksimum dengan menjual 120 mobil-mobilan dan 30 boneka, yaitu:
Keuntungan dari mobil-mobilan = 2.000 x 120 = Rp240.000
Keuntungan dari boneka = 1.500 x 30 = Rp45.000
Total keuntungan = Rp240.000 + Rp45.000 = Rp285.000
mohon koreksinya dari teman-teman.