Question

Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp880.000.
pertama ia harus membayar 25000, bulan kedua 27000, bulan ketiga 29000, demikian seterusnya. tentukan berapa bulan pedagang tersebut dapat melunasi hutangnya? jelaskan dengan cara

Answer 1

Kelas: IX (3 SMP) dan XII (3 SMA)
Kategori Soal: Barisan dan Deret
Kata Kunci: barisan. deret, aritmetika

Pembahasan :
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1).

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi sebesar Rp880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp25.000,00, bulan kedua Rp27.000,00 dan bulan ketiga Rp29.000,00 pada bulan ke berapa pedagang kaki lima tersebut dapat melunasi pinjamannya?

Jawab:
Diketahui 25.000 + 27.000 + 29.000 +  ... + Un = 880.000
a = U₁ = 25.000
b = U₂ - U₁
⇔ b = 27.000 - 25.000 
⇔ b = 2.000

Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ 880.000 = (2 × 25.000 + (n - 1) × 2.000)
⇔ 880.000 = (50.000 + 2.000n - 2.000)
⇔ 880.000 = (48.000 + 2.000n)
⇔ 880.000 x 2 = n(48.000 + 2.000n)
⇔ 1.760.000 = 48.000n + 2.000n²
⇔ 2.000n² + 48.000n - 1.760.000 = 0
⇔ n² + 24n - 880 = 0
⇔ (n - 20)(n + 44) = 0
⇔ n - 20 = 0 V n + 44 = 0
⇔ n = 20 V n = -44

Karena nilai n > 0, maka n = 20.

Jadi, pedagang kaki lima pada bulan ke-20 dapat melunasi pinjamannya.

Semangat!

Stop Copy Paste!