Seorang guru sedang mengembangkan teknik pembelajaran. Ia percaya ia dengan teknik pembelajaran yang ia rancang mampu meningkatkan nilai matematika siswa. Rata-rata nilai matematika populasi siswa adalah 220 degan standar deviasi 15. Ia mengambil sampel sebanyak 25 orang siswa lalu menerapkan pembelajaran yang ia rancang. Setelah satu semester berjalan, diketahui rata-rata nilai matematika 25 orang siswa tersebut adalah 229. Apakah teknik pembelajaran yang dibuat oleh guru tersebut berhasil meningkatkan nilai matematika siswa? Ujilah secara statistik.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
**Jawaban**
Ya, teknik pembelajaran yang dibuat oleh guru tersebut berhasil meningkatkan nilai matematika siswa.
**Uji Statistik**
Uji statistik yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan ini adalah uji hipotesis dua sampel. Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
* **H0:** Rata-rata nilai matematika siswa setelah menerapkan teknik pembelajaran baru sama dengan rata-rata nilai matematika siswa sebelum menerapkan teknik pembelajaran baru.
* **H1:** Rata-rata nilai matematika siswa setelah menerapkan teknik pembelajaran baru lebih tinggi dari rata-rata nilai matematika siswa sebelum menerapkan teknik pembelajaran baru.
**Langkah-Langkah Uji Statistik**
1. Hitung standar error rata-rata sampel:
```
SE = σ / √n
```
```
SE = 15 / √25
```
```
SE = 3
```
2. Hitung nilai z-score:
```
z = (μ_sampel - μ_populasi) / SE
```
```
z = (229 - 220) / 3
```
```
z = 3
```
3. Bandingkan nilai z-score dengan nilai kritis. Nilai kritis untuk uji dua sampel dengan taraf signifikansi 5% adalah 1,96.
Karena nilai z-score (3) lebih besar dari nilai kritis (1,96), maka **H0 ditolak**. Hal ini berarti **ada bukti yang cukup untuk mendukung H1**, yaitu rata-rata nilai matematika siswa setelah menerapkan teknik pembelajaran baru lebih tinggi dari rata-rata nilai matematika siswa sebelum menerapkan teknik pembelajaran baru.
**Kesimpulan**
Berdasarkan hasil uji statistik, dapat disimpulkan bahwa teknik pembelajaran yang dibuat oleh guru tersebut berhasil meningkatkan nilai matematika siswa.
**Penjelasan**
Nilai z-score yang diperoleh (3) menunjukkan bahwa rata-rata nilai matematika siswa setelah menerapkan teknik pembelajaran baru (229) lebih tinggi dari rata-rata nilai matematika siswa sebelum menerapkan teknik pembelajaran baru (220) sebesar 3 standar deviasi. Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan nilai matematika siswa cukup signifikan.