Respuesta:en
2
x−cos
x=
1
Despejando el coseno de x de la primera relación fundamental, se tiene: cos
x=1−sen
x
Sustituyendo en la ecuación original: sen
x−1sen
; operando:
2sen2
x−1=
; 2sen2
1 ; sen
3
4
; sen x=
±3
x=arc sen
3
={
60º360º⋅k
120º360º⋅k
es decir, x={
60º180º⋅k
120º180º⋅k
∀ k ∈ℤ
−3
240º360º⋅k
300º360º⋅k
Otra manera de hacerlo más corta:
La ecuación original es el desarrollo del coseno del ángulo doble salvo un signo, por lo que
multiplicamos por (-1) en ambos lados de la ecuación:
sen
2 ;
cos
x−sen
−1
cos2x=
2x=arc cos
; por tanto x={
2. Calcular sen 3x en función de sen x
Utilizamos la fórmula de la suma de dos ángulos:
sen2x=sen xx =sen x⋅cos xcos x⋅sen x=2sen x⋅cos x y
sen3x =sen2xx=sen2x⋅cos xcos2x⋅sen x por lo que también necesitaremos la
fórmula del coseno del ángulo doble:
cos2x=cos x⋅cos x−sen x⋅sen x=cos
x=1−sen
x−sen
x=1−2sen2
Sustituyendo estas igualdades:
sen3x =sen2xx=sen2x⋅cos xcos2x ⋅sen x=2sen x⋅cos x
sen 2x
⋅cos x1−2sen2 x
cos2x
⋅sen x=
2sen x⋅cos
xsen x−2sen3
x=2sen x⋅1−sen
xsen x−2sen3
=2sen x−2sen3
x=3 sen x−4 sen
Explicación paso a paso: ESPERO QUE TE SIRVA DE ALGO
matemáticas .-.✝
;---------------------;sorry amiga o amigo
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x−cos
2
x=
1
2
Despejando el coseno de x de la primera relación fundamental, se tiene: cos
2
x=1−sen
2
x
Sustituyendo en la ecuación original: sen
2
x−1sen
2
x=
1
2
; operando:
2sen2
x−1=
1
2
; 2sen2
x=
1
2
1 ; sen
2
x=
3
4
; sen x=
±3
2
x=arc sen
3
2
={
60º360º⋅k
120º360º⋅k
es decir, x={
60º180º⋅k
120º180º⋅k
∀ k ∈ℤ
x=arc sen
−3
2
={
240º360º⋅k
300º360º⋅k
Otra manera de hacerlo más corta:
La ecuación original es el desarrollo del coseno del ángulo doble salvo un signo, por lo que
multiplicamos por (-1) en ambos lados de la ecuación:
sen
2
x−cos
2
x=
1
2 ;
cos
2
x−sen
2
x=
−1
2 ;
cos2x=
−1
2
2x=arc cos
−1
2
={
120º360º⋅k
240º360º⋅k
; por tanto x={
60º180º⋅k
120º180º⋅k
∀ k ∈ℤ
2. Calcular sen 3x en función de sen x
Utilizamos la fórmula de la suma de dos ángulos:
sen2x=sen xx =sen x⋅cos xcos x⋅sen x=2sen x⋅cos x y
sen3x =sen2xx=sen2x⋅cos xcos2x⋅sen x por lo que también necesitaremos la
fórmula del coseno del ángulo doble:
cos2x=cos x⋅cos x−sen x⋅sen x=cos
2
x−sen
2
x=1−sen
2
x−sen
2
x=1−2sen2
x
Sustituyendo estas igualdades:
sen3x =sen2xx=sen2x⋅cos xcos2x ⋅sen x=2sen x⋅cos x
sen 2x
⋅cos x1−2sen2 x
cos2x
⋅sen x=
2sen x⋅cos
2
xsen x−2sen3
x=2sen x⋅1−sen
2
xsen x−2sen3
x=
=2sen x−2sen3
xsen x−2sen3
x=3 sen x−4 sen
3
x
Explicación paso a paso: ESPERO QUE TE SIRVA DE ALGO
matemáticas .-.✝
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