Untuk menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(a + 4\) dan \(\beta + 4\), kita dapat memanfaatkan hubungan antara akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien persamaan tersebut.
Diberikan persamaan \(x^2 - 7x - 8 = 0\) dengan akar-akar \(a\) dan \(B\).
Hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat adalah:
1. Jika akar-akar adalah \(a\) dan \(B\), maka jumlah akar-akar adalah \(a + B\), yang dalam hal ini adalah \(a + B = 7\) (dari koefisien \(x\) di tengah persamaan).
2. Produk akar-akar adalah \(a \cdot B\), yang dalam hal ini adalah \(a \cdot B = -8\) (dari konstanta di ujung kanan persamaan).
Kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(a + 4\) dan \(\beta + 4\). Ini berarti kita perlu menggantikan \(a\) dan \(B\) dengan \(a + 4\) dan \(\beta + 4\) dalam hubungan di atas:
1. Jumlah akar-akarnya menjadi: \((a + 4) + (\beta + 4) = a + \beta + 8\).
Jawab:Ngak sorry kalo salah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(a + 4\) dan \(\beta + 4\), kita dapat memanfaatkan hubungan antara akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien persamaan tersebut.
Diberikan persamaan \(x^2 - 7x - 8 = 0\) dengan akar-akar \(a\) dan \(B\).
Hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat adalah:
1. Jika akar-akar adalah \(a\) dan \(B\), maka jumlah akar-akar adalah \(a + B\), yang dalam hal ini adalah \(a + B = 7\) (dari koefisien \(x\) di tengah persamaan).
2. Produk akar-akar adalah \(a \cdot B\), yang dalam hal ini adalah \(a \cdot B = -8\) (dari konstanta di ujung kanan persamaan).
Kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(a + 4\) dan \(\beta + 4\). Ini berarti kita perlu menggantikan \(a\) dan \(B\) dengan \(a + 4\) dan \(\beta + 4\) dalam hubungan di atas:
1. Jumlah akar-akarnya menjadi: \((a + 4) + (\beta + 4) = a + \beta + 8\).
2. Produk akar-akarnya menjadi: \((a + 4)(\beta + 4) = a\beta + 4a + 4\beta + 16\).
Jadi, kita memiliki persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \(a + 4\) dan \(\beta + 4\) yang memiliki hubungan berikut:
1. Jumlah akar-akarnya adalah \(a + \beta + 8\).
2. Produk akar-akarnya adalah \(a\beta + 4a + 4\beta + 16\).
Sebagai hasilnya, persamaan kuadrat baru adalah:
\[x^2 - (a + \beta + 8)x + (a\beta + 4a + 4\beta + 16) = 0\]
Kita hanya perlu mencocokkan persamaan di atas dengan pilihan jawaban yang ada:
A. \(x^2 + 15x + 36 = 0\)
B. \(x^2 + 15x - 36 = 0\)
C. \(x^2 - 15x + 36 = 0\)
D. \(x^2 + 15x + 36 = 0\)
Ketika kita membandingkan, kita melihat bahwa pilihan jawaban yang sesuai adalah **A. \(x^2 + 15x + 36 = 0\)**.