(+50) KuMat - Kuis Matematika
Diketahui polinomial berderajat 7
[tex]P(x)=a_0x^7+a_1x^6+{\dots}+a_6x+a_7[/tex]
dengan [tex]a_0 = 1[/tex], [tex]a_1=-2023[/tex], dan persamaan [tex]P(x)=0[/tex] memiliki akar-akar berupa bilangan asli yang membentuk sebuah barisan aritmatika.
Jika akar terkecilnya adalah 1, maka berapakah beda/selisih antar suku pada barisan aritmatika tersebut?
Diketahui polinomial berderajat 7
[tex]P(x)=a_0x^7+a_1x^6+{\dots}+a_6x+a_7[/tex]
dengan [tex]a_0 = 1[/tex], [tex]a_1=-2023[/tex], dan persamaan [tex]P(x)=0[/tex] memiliki akar-akar berupa bilangan asli yang membentuk sebuah barisan aritmatika.
Jika akar terkecilnya adalah 1, maka berapakah beda/selisih antar suku pada barisan aritmatika tersebut?
Verified answer
Jawab:
[tex]b= 96[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Dari Vieta,
[tex]\begin{aligned}\sum r_i = -\frac{c_{n-1}}{c_n}\end{aligned}[/tex]
Dengan menyesuaikan notasi dengan soal, dapat disubtitusikan untuk mencari jumlah akar-akar
[tex]\begin{aligned}\sum r_i &= -\frac{(-2023)}{1}\\&=2023\end{aligned}[/tex]
Karena akar terkecil bernilai 1 dan akar-akar membentuk deret aritmatika, persamaan diatas dapat dijabarkan seperti berikut
[tex]\begin{aligned}r_1 + r_2 + ... + r_7 &= 2023\\a + (a+b) + ... + (a+6b) &= 2023\\7a+21b &= 2023\\21b &= 2016\\b &= 96\end{aligned}[/tex]
Terima kasih lagi kak.