Question

Selidikilah jarak titik A(5, 8) dan titik B(-4, 6) terhadap:

a. garis x = y,
b. garis x = -y.​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan jarak titik A(5, 8) dan titik B(-4, 6) terhadap garis tertentu, kita dapat menggunakan rumus jarak dari titik ke garis. Rumus umumnya adalah:

\[ \text{Jarak} = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

a. Jarak terhadap garis \(x = y\):

Dalam persamaan garis \(x = y\), \(A = 1\) dan \(B = -1\) karena koefisien x dan y adalah 1 dan -1. Koordinat (x, y) dari titik A adalah (5, 8). Untuk menghitung jarak, kita perlu menentukan nilai C dalam persamaan garis.

\(x = y\) bisa ditulis sebagai \(x - y = 0\). Jadi, \(C = 0\).

Sekarang, kita bisa menghitung jarak:

\[ \text{Jarak} = \frac{|1(5) - 1(8) + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|5 - 8|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \]

b. Jarak terhadap garis \(x = -y\):

Dalam persamaan garis \(x = -y\), \(A = 1\) dan \(B = 1\) karena koefisien x dan y adalah 1. Koordinat (x, y) dari titik A adalah (5, 8). Sama seperti sebelumnya, kita perlu menentukan nilai C dalam persamaan garis.

\(x = -y\) bisa ditulis sebagai \(x + y = 0\). Jadi, \(C = 0\).

Sekarang, kita bisa menghitung jarak:

\[ \text{Jarak} = \frac{|1(5) + 1(8) + 0|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|5 + 8|}{\sqrt{2}} = \frac{13}{\sqrt{2}} \]

Jadi, jarak titik A(5, 8) dan titik B(-4, 6) terhadap garis \(x = y\) adalah \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) dan terhadap garis \(x = -y\) adalah \(\frac{13}{\sqrt{2}}\).