Question

Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut menggunakan rumus persamaan kuadrat:
a. x² - 3x - 4 = 0
b. 9x² + 24x + 16 = 0
c. 9t(t - 1) = 3t - 4​

Answer 1

Mari kita selesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus persamaan kuadrat:

a. x^2 - 3x - 4 = 0

Rumus persamaan kuadrat adalah x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Dalam persamaan ini, a = 1, b = -3, dan c = -4.

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-4))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

Jadi, solusinya adalah x = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 atau x = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Jadi, solusi persamaan kuadrat x^2 - 3x - 4 = 0 adalah x = 4 atau x = -1.

b. 9x^2 + 24x + 16 = 0

Dalam persamaan ini, a = 9, b = 24, dan c = 16.

x = (-(24) ± √((24)^2 - 4(9)(16))) / (2(9))

x = (-24 ± √(576 - 576)) / 18

x = (-24 ± √0) / 18

x = (-24 ± 0) / 18

Jadi, solusinya adalah x = -24 / 18 = -4/3.

Jadi, solusi persamaan kuadrat 9x^2 + 24x + 16 = 0 adalah x = -4/3.

c. 9t(t - 1) = 3t - 4

Dalam persamaan ini, kita harus menyederhanakan sebelum menggunakan rumus persamaan kuadrat.

9t^2 - 9t = 3t - 4

9t^2 - 12t + 4 = 0

Dalam persamaan ini, a = 9, b = -12, dan c = 4.

x = (-(12) ± √((-12)^2 - 4(9)(4))) / (2(9))

x = (12 ± √(144 - 144)) / 18

x = (12 ± √0) / 18

x = (12 ± 0) / 18

Jadi, solusinya adalah x = 12 / 18 = 2/3.

Jadi, solusi persamaan kuadrat 9t(t - 1) = 3t - 4 adalah t = 2/3.

Answer 2

a. Untuk persamaan kuadrat x² - 3x - 4 = 0, kita akan menggunakan rumus persamaan kuadrat:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan ini, a = 1, b = -3, dan c = -4. Mari kita substitusikan nilainya:

x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

Kita memiliki dua solusi:

1. x = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

2. x = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Jadi, solusi persamaan kuadrat x² - 3x - 4 = 0 adalah x = 4 dan x = -1.

b. Untuk persamaan kuadrat 9x² + 24x + 16 = 0, kita akan menggunakan rumus persamaan kuadrat:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan ini, a = 9, b = 24, dan c = 16. Mari kita substitusikan nilainya:

x = (-24 ± √(24² - 4 * 9 * 16)) / (2 * 9)

x = (-24 ± √(576 - 576)) / 18

x = (-24 ± √0) / 18

x = (-24 ± 0) / 18

x = -24 / 18

x = -4 / 3

Kita memiliki satu solusi:

x = -4 / 3

Jadi, solusi persamaan kuadrat 9x² + 24x + 16 = 0 adalah x = -4 / 3.

c. Untuk persamaan kuadrat 9t(t - 1) = 3t - 4, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk standar terlebih dahulu:

9t² - 9t = 3t - 4

Kemudian, kita akan memindahkan semua term ke satu sisi persamaan untuk mendapatkan persamaan kuadrat dalam bentuk standar:

9t² - 9t - 3t + 4 = 0

9t² - 12t + 4 = 0

Sekarang, kita dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan ini, a = 9, b = -12, dan c = 4. Mari kita substitusikan nilainya:

t = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 9 * 4)) / (2 * 9)

t = (12 ± √(144 - 144)) / 18

t = (12 ± √0) / 18

t = (12 ± 0) / 18

t = 12 / 18

t = 2 / 3

Kita memiliki satu solusi:

t = 2 / 3

Jadi,

solusi persamaan kuadrat 9t(t - 1) = 3t - 4 adalah t = 2 / 3.