Question

Selesaikan yang nomer 2

Answer 1

Diberikan sistem persamaan:
4/x + 2/y + 3/z = 8
4/x + 4/y + 3/z = 6
-8/x + 2/y – 6/z = -22
Misalkan:
a = 1/x
b = 1/y
c = 1/z
Kita peroleh sistem persamaan baru:
4a + 2b + 3c = 8                  (1)
4a + 4b + 3c = 6                  (2)
-8a + 2b – 6c = -22            (3)
Hitung nilai b dengan mengeliminasi a dan c dari persamaan (1) dan (2).
4a + 2b + 3c = 8
4a + 4b + 3c = 6
-----------------------  -
          -2b    = 2
↔ b = -1
Eliminasi b dari persamaan (2) dan (3).
4a + 4b + 3c = 6                  |×1|      4a   + 4b  + 3c  = 6
-8a + 2b – 6c = -22            |×2|      -16a + 4b – 12c = -44
                                                     --------------------------------  -
                                                            20a   +   15c   =  50
                                                       ↔  4a + 3c = 10
Eliminasi b dari persamaan (1) dan (3).
4a + 2b + 3c = 8 
-8a + 2b – 6c = -22
-------------------------  -
12a   + 9c  = 30
↔ 4a + 3c = 10
Karena eliminasi b dari persamaan ketiga persamaan hanya menghasilkan satu persamaan baru dalam a dan c, berarti sistem persamaan di atas memiliki solusi yang tidak trivial atau memiliki banyak solusi.
Akibatnya, kita bisa mengambil sebarang nilai a atau c untuk bisa menyelesaikan sistem persamaan di atas.
Misalkan, kita ambil nilai a = 1, maka dari persamaan (1) kita peroleh:
4(1) + 2(-1) + 3c = 8
↔ 4 – 2 + 3c = 8
↔ 3c = 8 – 4 + 2
↔ c = 6/3 = 2
Kembalikan nilai a, b dan c ke pemisalan awal.
a = 1/x = 1 ↔ x = 1
b = 1/y = -1 ↔ y = -1
c = 1/z = 2 ↔ z =  ½
Jadi, salah satu penyelesaiannya adalah (1,-1,1/2)
Jawab: A