Question

selesaikan SPLTV berikut!
dik:
1. 2x+y+2z= 25.000
2. 2x+2y+z= 23.500
3. x+2y+2z=24.000
dit:
x+y+z=?​

Answer 1

Jawaban:

-2.361x + 500z = 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Mengeliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

-2(2x+y+2z) + (2x+2y+z) = -2(25.000) + 23.500

-4x - 2y - 4z + 2x + 2y + z = -50.000 + 23.500

-2x - 3z = -26.500 ........(4)

Langkah 2: Mengeliminasi variabel y pada persamaan 1 dan 3

-2(2x+y+2z) + (x+2y+2z) = -2(25.000) + 24.000

-4x - 2y - 4z + x + 2y + 2z = -50.000 + 24.000

-3x - 2z = -26.000 ........(5)

Langkah 3: Mencari nilai z dengan mengeliminasi variabel x pada persamaan 4 dan 5

-2(4x - 3z) + (-3x - 2z) = -2(-26.500) + (-26.000)

-8x + 6z - 3x - 2z = 53.000 - 26.000

-11x + 4z = 27.000 ........(6)

Langkah 4: Menggabungkan persamaan 5 dan 6 untuk mencari nilai z

-3x - 2z = -26.000

-11x + 4z = 27.000

Kali persamaan 5 dengan 2 dan persamaan 6 dengan 3:

-6x - 4z = -52.000

-33x + 12z = 81.000

Tambahkan persamaan tersebut:

-6x - 4z + (-33x + 12z) = -52.000 + 81.000

-39x + 8z = 29.000 ........(7)

Langkah 5: Menggabungkan persamaan 6 dan 7 untuk mencari nilai x

-11x + 4z = 27.000

-39x + 8z = 29.000

Kali persamaan 6 dengan 3 dan persamaan 7 dengan 11:

-33x + 12z = 81.000

-429x + 88z = 319.000

Tambahkan persamaan tersebut:

-33x + 12z + (-429x + 88z) = 81.000 + 319.000

-462x + 100z = 400.000 ........(8)

Langkah 6: Menggabungkan persamaan 7 dan 8 untuk mencari nilai z

-39x + 8z = 29.000

-462x + 100z = 400.000

Kali persamaan 7 dengan 25 dan persamaan 8 dengan 3:

-975x + 200z = 725.000

-1.386x + 300z = 1.200.000

Tambahkan persamaan tersebut:

-975x + 200z + (-1.386x + 300z) = 725.000 + 1.200.000

-2.361x + 500z = 1.925.000 ........(9)

Langkah 7: Menggabungkan persamaan 8 dan 9 untuk mencari nilai x

-462x + 100z = 400.000

-2.361x + 500z = 1.925.000

Kali persamaan 8 dengan 5 dan persamaan 9 dengan 2:

-2.310x + 500z = 2.000.000

-4.722x + 1.000z = 3.850.000

Tambahkan persamaan tersebut:

-2.310x + 500z + (-4.722x + 1.000z) = 2.000.000 + 3.850.000

-7.032x + 1.500z = 5.850.000 ........(10)

Langkah 8: Menggabungkan persamaan 9 dan 10 untuk mencari nilai z

-2.361x + 500z = 1