selesaikan soal berikut
f(x) = 3x +7
g(x)=x-1
tentukan
a. fog(x)
b. gof (x)
c. f^1(x)
d. g^1 (x)
e. (fog)^1 (x) (hasil dari a diinvers)
f. (g^1 o f^1 (x)
g. (f^1 o g^-1) (x)
h. (gof)^1 (x) (hasil dari b diinvers)
f(x) = 3x +7
g(x)=x-1
tentukan
a. fog(x)
b. gof (x)
c. f^1(x)
d. g^1 (x)
e. (fog)^1 (x) (hasil dari a diinvers)
f. (g^1 o f^1 (x)
g. (f^1 o g^-1) (x)
h. (gof)^1 (x) (hasil dari b diinvers)
Jawaban:
Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah:
a. fog(x) = f(g(x))
= f(x - 1) (ganti x dalam fungsi f dengan x - 1)
= 3(x - 1) + 7 (gunakan fungsi f)
= 3x - 3 + 7
= 3x + 4
b. gof(x) = g(f(x))
= g(3x + 7) (ganti x dalam fungsi g dengan 3x + 7)
= 3x + 7 - 1 (gunakan fungsi g)
= 3x + 6
c. f^1(x) adalah invers dari f(x), jadi kita perlu mencari inversnya.
f(x) = 3x + 7
Untuk mencari invers, tukar f(x) dengan x dan selesaikan untuk x:
x = 3y + 7
x - 7 = 3y
(x - 7)/3 = y
Jadi, f^1(x) = (x - 7)/3
d. g^1(x) adalah invers dari g(x), jadi kita perlu mencari inversnya.
g(x) = x - 1
Untuk mencari invers, tukar g(x) dengan x dan selesaikan untuk x:
x = y - 1
x + 1 = y
Jadi, g^1(x) = x + 1
e. (fog)^1(x) adalah invers dari fog(x), yang telah kita hitung sebelumnya:
fog(x) = 3x + 4
Untuk mencari invers, tukar fog(x) dengan x dan selesaikan untuk x:
x = 3y + 4
x - 4 = 3y
(x - 4)/3 = y
Jadi, (fog)^1(x) = (x - 4)/3
f. (g^1 o f^1)(x) = g^1(f^1(x))
= (x - 7)/3 + 1 (gunakan invers g^1 dan f^1)
= (x - 7)/3 + 3/3 (tambahkan 3/3 untuk mencari kesamaan penyebut)
= (x - 4)/3
g. (f^1 o g^-1)(x) = f^1(g^-1(x))
= ((x + 1) - 7)/3 (gunakan invers f^1 dan g^-1)
= (x - 6)/3
h. (gof)^1(x) adalah invers dari gof(x), yang telah kita hitung sebelumnya:
gof(x) = 3x + 6
Untuk mencari invers, tukar gof(x) dengan x dan selesaikan untuk x:
x = 3y + 6
x - 6 = 3y
(x - 6)/3 = y
Jadi, (gof)^1(x) = (x - 6)/3