Question

Selesaikan sistem persamaan yang diketahui dan tentukan nilai yang dicari
a. x,y,z adalah penyelesaian dari sistem persamaan
3x + 4y - 5z = 12
2x + 5y - z = 17
6x + 2y - 3z = 17
Tentukan nilai x^2 + y^2 + z^2

Answer 1

3x+4y-5z=12 (1)
2x+5y- z=17  (2)
6x+2y-3z=17 (3)

(1) & (2) kita eliminasi z
3x+4y-5z=12 |x1|  3x+4y-5z=12
2x+5y-z=17   |x5| 10x+25y-5z=85
                            ______________-
                             7x-21y=-73 (4)

(2) & (3) kita eliminasi z
2x+5y-z=17   |x3| 6x+15y-3z=51
6x+2y-3z=17 |x1|  6x+2y-3z=17
                            ____________-
                                   13y=34 ⇒ y=34/13

y kita substitusikan ke (4) diperoleh
7x-21y=-73 ⇒ 7x-21(34/13)=-73 ⇒ 7x-714/13=-73 ⇒ 7x=-73+714/13 ⇒ 7x=(-949+714)/13 ⇒ 7x=-235/13 ⇒ x=-235/91

x dan y kita substitusikan ke (2) diperoleh
2x+5y-z=17 ⇒ z=2x+5y-17 ⇒ z=2(-235/91)+5(34/13)-17 ⇒ z=-470/91+1190/91-1547/91 ⇒ z=-827/91

x²+y²+z²=(-235/91)²+(34/13)²+(-827/91)²
Silahkan dihitung sendiri ya.

Semangat!