Question

Selesaikan menggunakan cara eliminasi Gauss-Jordan

|3 2 4 = 0|
|1 -1 0 = 0|
|1 5 -3 = 0|

terima kasih ​

Answer 1

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita akan mentransformasikan matriks koefisien menjadi matriks identitas dan mendapatkan solusi persamaan.

Langkah 1: Membentuk Matriks Pemrosesan

| 3 2 4 | 1 0 0 |

| 1 -1 0 | 0 1 0 |

| 1 5 -3 | 0 0 1 |

Langkah 2: Membuat 0 di Bawah Elemen Pertama dalam Kolom 1

Untuk melakukan ini, kita akan mengalikan baris pertama dengan -1/3 dan menambahkannya ke baris kedua dan baris ketiga:

| 3 2 4 | 1 0 0 |

| 0 -1 -4/3 | -1 1 0 |

| 0 13 -13/3 | -1 0 1 |

Langkah 3: Membuat 0 di Bawah Elemen Kedua dalam Kolom 2

Kali baris kedua dengan -1 dan tambahkan ke baris ketiga:

| 3 2 4 | 1 0 0 |

| 0 1 4/3 | 1 -1 0 |

| 0 0 -25/3 | 0 13 1 |

Langkah 4: Membuat 1 di Diagonal Utama

Bagi baris kedua dengan 1/3:

| 3 2 4 | 1 0 0 |

| 0 1 4/3 | 1 -1 0 |

| 0 0 25/3 | 0 13 1 |

Langkah 5: Membuat 0 di Atas Elemen Terakhir dalam Kolom 3

Kali baris ketiga dengan 3/25:

| 3 2 4 | 1 0 0 |

| 0 1 4/3 | 1 -1 0 |

| 0 0 1 | 0 39/25 3/25 |

Langkah 6: Membuat 0 di Atas Elemen Kedua dalam Kolom 3

Kali baris kedua dengan -4/3 dan tambahkan ke baris pertama:

| 3 2 0 | 1 4/3 -4/3 |

| 0 1 4/3 | 1 -1 0 |

| 0 0 1 | 0 39/25 3/25 |

Langkah 7: Membuat 0 di Atas Elemen Pertama dalam Kolom 3

Kali baris pertama dengan -4/3 dan tambahkan ke baris kedua:

| 3 2 0 | 1 4/3 -4/3 |

| 0 1 0 | 1 39/25 4/25 |

| 0 0 1 | 0 39/25 3/25 |

Langkah 8: Membuat 0 di Bawah Elemen Terakhir dalam Kolom 2

Kali baris ketiga dengan -4/25 dan tambahkan ke baris kedua:

| 3 2 0 | 1 4/3 -4/3 |

| 0 1 0 | 1 39/25 0 |

| 0 0 1 | 0 39/25 3/25 |

Langkah 9: Membuat 0 di Bawah Elemen Kedua dalam Kolom 1

Kali baris kedua dengan -2 dan tambahkan ke baris pertama:

| 3 0 0 | -1/25 -22/75 2/75 |

| 0 1 0 | 1 39/25 0 |

| 0 0 1 | 0 39/25 3/25 |

Langkah 10: Membuat 1 di Diagonal Utama

Bagi baris pertama dengan 3:

| 1 0 0 | -1/75 -22/225 2/225 |

| 0 1 0 | 1 39/25 0 |

| 0 0 1 | 0 39/25 3/25 |

Jadi, kita telah mengubah matriks koefisien menjadi matriks identitas. Solusi persamaan adalah:

x = -1/75

y = 39/25

z = 3/25