Se dispara una flecha verticalmente hacia arriba con una velocidad de de 40m/segundos. 3 segundos despues se dispara otra flecha hacia arriba con una velocidad de 60 m/segundos.
¿EN QUE TIEMPO Y ALTURA SE ALCANZARAN LAS FLECHAS?
¿EN QUE TIEMPO Y ALTURA SE ALCANZARAN LAS FLECHAS?
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La posición de la primera flecha es:
Y1 = 40 m/s t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
La posición de la segunda es:
Y2 = 60 m/s (t - 3 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 3 s)²: parte 3 s después
Se alcanzan cuando sus posiciones son iguales: (omito las unidades)
40 t - 4,9 t² = 60 (t - 3) - 4,9 (t - 3)²; se quitan paréntesis:
40 t - 4,9 t² = 60 t - 180 - 4,9 t² + 29,4 t - 44,1; cancelamos 4,9 t² y trasponemos los términos que contienen t
t (40 - 60 - 29,4) = - 180 - 44,1
49,4 t = 224,1
Finalmente t = 4,56 s desde que parte el primero
Se alcanzan en:
Y1 = 40 . 4,56 - 4,9 . 4,56² = 81 m de altura
Verificamos con el otro:
Y2 = 60 (4,56 - 3) - 4,9 (4,56 - 3)² = 82 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.
Saludos Herminio