Question

Segitiga siku-siku, jumlah sisi siku-sikunya 30 cm. Tentukan kelilingnya agar luasnya maksimum.​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari keliling segitiga siku-siku agar luasnya maksimum, kita perlu menggunakan prinsip dasar kalkulus yang menyatakan bahwa luas maksimum suatu segitiga terjadi ketika sisi yang membentuk sudut siku-sikunya memiliki panjang yang sama.

Dalam kasus ini, kita memiliki segitiga siku-siku dengan panjang jumlah sisi siku-sikunya adalah 30 cm. Karena panjang sisi siku-siku adalah jumlah dari dua sisi lainnya, yaitu a dan b, maka dapat dituliskan sebagai a + b = 30.

Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus L = (1/2) * a * b. Karena a + b = 30, maka kita dapat menggantikan nilai b dengan 30 - a dalam rumus luas:

L = (1/2) * a * (30 - a)

L = (15a - 0.5a^2)

Untuk menentukan luas maksimum, kita dapat mencari titik stasioner dengan mencari turunan pertama dari rumus luas, kemudian mengatur turunan pertamanya sama dengan nol:

dL/da = 15 - a = 0

a = 15

Maka, untuk mencapai luas maksimum, panjang sisi siku-siku harus 15 cm. Dalam hal ini, panjang sisi lainnya juga 15 cm, sehingga keliling segitiga siku-siku adalah:

Keliling = a + b + c = 15 + 15 + c = 30 + c

Jadi, keliling segitiga siku-siku agar luasnya maksimum adalah 30 + c, di mana c adalah panjang sisi miring segitiga siku-siku.