El maquinista de un tren de viajeros que lleva una velocidad de 30 m/seg ve otro tren de mercancias cuyo ultimo vagon se encuentra a 180 m por delante de la misma via. El tren de mercancias avanza en el mismo sentido que el de viajeros, con una velocidad de 9 m/seg. El maquinista del tren de viajeros aplica inmediatamente los frenos produciendo una desaceleracion constante de 1.2 m/seg2. ¿chocaran ambos trenes? En caso de producirse el choque, ¿donde tendria lugar?
X1 = 30 m/s t - 1/2 . 1,2 m/s² t²
La posición del otro es:
X1 = 180 m + 9 m/s t
Si chocan, sus posiciones deben ser iguales. (omito las unidades)
180 + 9 t = 30 t - 0,6 t²; o bien:
0,6 t² - 21 t + 180 = 0; es una ecuación de segundo grado en t:
Chocan si la ecuación tiene soluciones reales.
Su discriminante es Δ = b² - 4 a c = 21² - 4 . 0,6 . 180 = 9
Al ser positivo los trenes chocan
Por lo tanto chocan en el instante
t = (21 +- 3) / (2 . 0,6)
Siendo las dos soluciones positivas, chocarán en el instante menor
t = (21 - 3) / (2 . 0,6) = 15 segundos
La posición de choque es:
X1 = 30 . 15 - 0,6 . 15² = 315 m (desde que comenzó a frenar)
Verificamos:
X2 = 180 + 9 . 15 = 315 m
Saludos Herminio