Se apoyan los puntos de un compás sobre una mesa, los brazos del compás son de 50 cm. y la parte superior desciende a 4cm/seg. ¿Cómo varía la distancia entre las puntas cuando están a 80 cm. detallado por favor, y si no lo saben abstenganse a responder cosas sin sentidos
El compás forma un triangulo equilatero con la distancia entre sus puntas, como se muestra en la figura adjunta, de modo que, si dibujamos su altura podemos tener dos triangulos rectángulos cuya hipotenusa son los lados de el compás (50 cm), aplicando trigonometría tenemos:
Sí en el momento inicial las puntas están a 80 cm, podemos calcular la altura inicial como:
50 ²= h²+ b/2²
h= √50²-40²
h= 30 cm.
Ahora sabemos que la función respecto a la cual disminuye la altura es:
h= 30-4t , donde t es el tiempo en segundos, sustituyendo y despejando b:
h²= 50²-(b/2)²
(30-40t)²= 50²-b²/4
900-2400t-1600t² = 2500-b²/4
b²= 4(2500-900+2400t-1600t²)
b²=4(1600+2400t-1600t²)
b=2√(1600+2400t-1600t²).
De modo que b, va a variar respecto al tiempo cuando varíe su altura a razón de: (1600+2400t-1600t²)